1. 题目
亚历克斯 和 李 用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。
每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。
这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
示例：
输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
提示：
2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。
来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题
2.1 取巧
- 先手总是可以拿到所有的 奇数堆 或者所有的 偶数堆
- 总和为奇数，所以事先算好奇数堆大，还是偶数堆大，一直取奇 或者 一直取偶 就可以赢得比赛
class Solution {
public:
bool stoneGame(vector<int>& piles) {
return 1;
}
};
4 ms 8.6 MB
2.2 DP
class Solution {
public:
bool stoneGame(vector<int>& piles) {
int i, j, n = piles.size();
vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0));
for(i = 0; i < n; ++i)
dp[i][i] = piles[i];
//dp[i][j]表示区间[i,j]石子，Alice能拿到的 最大分差
for(int len = 1; len < n; ++len)//划分取小的区间间隔len【1,2】len=1
{
for(i = 0; i < n-len; ++i)
{
dp[i][i+len] = max(piles[i]-dp[i+1][i+len], piles[i+len]-dp[i][i+len-1]);
//我选取了左边 piles[i]，减去对手在[i+1,i+len]上获取的最大值
//我选取了右边 piles[i+len]，减去对手在[i,i+len-1]上获取的最大值
//取两种情况最大的
}
}
return dp[0][n-1] > 0;
}
};
0 1 2 3
例子 [5,50,3,4]
dp[0 1]=45 dp[1 2]=47 dp[2 3]=1 //len = 1
dp[0 2]=-42 dp[1 3]=49 //len = 2
dp[0 3]=46 //len = 3
