3-11 C: 合法括号的数量

题目描述

给你一个整数n，代表拥有n对括号。现在请你写出一个程序，输出其能够生成所有可能的并且有效的括号组合数量。

输入

测试数据由多组测试样例组成。每组测试数据第一行输入一个正整数n ( 1 <= n <= 12）

输出

输出能够生成的所有可能并且有效的括号组合数量

样例输入 Copy

3

样例输出 Copy

5

思路：

右括号一定与左括号匹配，那么只要先确定左括号的位置右括号就可以直接加入。
右括号的数就一定会小于等于左括号数。

核心：

str.size()==n*2
left<n
right<left

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
string str;
int n,ans;
void dfs(int left,int right,string &str){
    if(str.size()==n*2){
        ans++;
        return;
    }if(left<n){
        str.push_back('(');
        dfs(left+1,right,str);
        str.erase(str.end()-1);
    }if(right<left){
        str.push_back(')');
        dfs(left,right+1,str);
        str.erase(str.end()-1);
    }
}
 
int main(){
    while(cin>>n){
        ans=0;
        dfs(0,0,str);
        cout<<ans<<endl;
    } 
     
    return 0;
}