今天我们来学习利用循环链表，解决经典的约瑟夫环问题。题意是：已知 n 个人（分别用编号 1，2，3，…，n 表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，直到圆桌上剩余一个人。
如图1所示，假设此时圆桌周围有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始顺时针报数，数到 2 的那个人出列：
根据以上游戏规则，出列顺序依次为：
- 编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
- 4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
- 1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
- 3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
- 最后只剩下 5 自己，所以 5 胜出。
约瑟夫环问题有多种变形，比如顺时针报数改为逆时针报数（常用单循环链表实现），亦或顺时针报数与逆时针报数交替进行（常用双向循环链表实现）等，虽然问题的变化是多种多样的，但解决问题的中心思想是一样的，即循环链表。
下面给出C语言的实现过程：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//链表节点单元
typedef struct Link{
int value;//数据域
struct Link *next;//指针域
}link;
/********************
函数 DisplayLink：显示游戏成员
参数1 link *L：保存游戏成员的链表L
********************/
void DisplayLink(link *L){
link *p=L;//记录头指针
printf("%d->",L->value);//打印第一个成员数据
L=L->next;//指针后移
//打印第一个成员后的成员信息
while(L!=p){
printf("%d->",L->value);
L=L->next;
}
printf("%d\n\n",L->value);//打印最后一个成员指向的成员,可以看到最后一个成员指向第一个成员
}
/********************
函数 InitLink：建立包含有num个游戏成员的链表L
参数1 link **L：链表L
参数2 int num：链表容量
********************/
int InitLink(link **L,int num){
link *p=NULL;//头指针
link *temp=(link *)malloc(sizeof(link));//临时指针,总是指向链表的最后一个节点
if(!temp){//如果节点申请失败
printf("链表初始化失败!\n\n");
exit(1);//退出程序
}
temp->value=1;//如果无头节点，则首元节点处,写1
temp->next=temp;//尾指针指向头指针
p=temp;//头指针指向链表的第一个节点
for(int i=1;i<num;i++){
link *new_link=(link *)malloc(sizeof(link));//申请新节点
if(!new_link){
printf("链表初始化失败!\n\n");
exit(1);//退出程序
}
//初始化新节点
new_link->value=i+1;
new_link->next=p;
temp->next=new_link;//将new_link节点链接到链表的最后一个节点temp上,建立逻辑关系
temp=temp->next;//temp节点向后移动一位，指向链表的最后一个节点
}
*L=p;//L指向链表头
printf("本次约瑟夫环游戏,共有 %d 个游戏成员参与!\n",num);
printf("圆桌成员座位顺序:");
DisplayLink(*L);
return 0;
}
/********************
函数 FindAndKillM：寻找到报数为M的人并剔除
参数1 int HeadNode：0表示建立有头节点链表,1表示建立无头节点链表
参数2 link *L：链表L
参数3 int k：游戏起始人
参数4 int m：报数m
********************/
int FindAndKillM(link *L,int k,int m){
link *Per_K=L;//K前一个节点
link *Cur_K=L;//K节点
if(Per_K->value==k&&m==1){//如果k就在头指针处且报数为1，这时需要找到k的前一个节点
//找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
while (Per_K->next!=L) {
Per_K=Per_K->next;
}
}
//找到编号为k的人
while (Cur_K->value!=k) {
Per_K=Cur_K;
Cur_K=Cur_K->next;
}
//从编号为k的人开始，只有符合Cur_K->next==Cur_K时，说明链表中除了Cur_K结点，所有编号都出列了，
while (Cur_K->next!=Cur_K) {
//找到从Cur_K报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1人的位置per_K，方便做删除操作。
for (int i=1; i<m; i++) {
Per_K=Cur_K;
Cur_K=Cur_K->next;
}
Per_K->next=Cur_K->next;//从链表上将Cur_K结点摘下来
printf("该轮编号为: %d 的游戏成员出列!\n",Cur_K->value);
free(Cur_K);
Cur_K=Per_K->next;//继续使用Cur_K指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
}
printf("\n编号为: %d 的成员取得了最终胜利!\n\n",Cur_K->value);
free(Cur_K);
}
link *L;
int main(void){
InitLink(&L,5);
FindAndKillM(L,3,2);
return 0;
}
程序运行结果如下：
本次约瑟夫环游戏,共有 5 个游戏成员参与! 圆桌成员座位顺序:1->2->3->4->5->1
该轮编号为: 4 的游戏成员出列!
该轮编号为: 1 的游戏成员出列!
该轮编号为: 3 的游戏成员出列!
该轮编号为: 2 的游戏成员出列!
编号为: 5 的成员取得了最终胜利!
请按任意键继续. . .
