数据结构-线性表
线性表概念
定义：具有相同特性数据元素的一个有限序列。
元素个数叫作线性表长度,用n（n≥0）表示,当n为0时,表示线性表是一个空表
1.逻辑特性：线性结构
线性结构的定义：数据元素之间存在一对一的线性关系。
①有第一个元素（表头）,有最后一个元素（表尾）空表时,第一个/最后一个元素都为空
②除第一个元素外,其他元素都有唯一的前驱
除最后一个元素外,其他元素都有唯一的后继
2.存储结构：顺序/链表
线性表的顺序存储结构是一种随机存取 （当然也可以顺序存取）的存储结构
线性表的链式存储结构是一种顺序存取 的存储结构。
1.顺序表（顺序存储）：
（1）定义：把线性表中所有元素按照其逻辑顺序,依次存储到指定存储位置开始的一块连续存储空间
（2）特性：
①随机访问
②占用连续的存储空间,存储空间一次性分配
③插入操作要移动多个元素（插在表中第i个元素之后⇒移动元素个数为n-i）
④存储密度＝1
2.链表（链式存储）：
（1）定义：结点间的逻辑关系借助指示元素存储地址的指针（附加的指针字段）表示。
如单链表的前驱结点包含后继结点的地址信息
（2）特性：
①不占用连续的存储空间,存储空间多次分配
②不支持随机访问,只能顺序存取（要读取某个元素必须遍历其之前的所有元素才能找到并读取）
②由于需要留空间给指针域,
存储空间利用率较低,存储密度＜1
③支持存储空间的动态分配（现用现划分）
④插入操作,无须移动元素
3.头指针head：
①独立的一个指针变量,不是单链表结点的指针域 指针
③头结点不是链表必需的,
但链表（非循环链表） 一定有头指针,
顺序表也可以用头指针来指示第一个元素的位置
循环链表可以仅由头指针/尾指针来表示（头指针不是必需）
③头指针具有标识链表的作用,整个链表的存取必须是从头指针开始进行,头指针冠以链表的名字（指针变量的名字）
④head->next ⇔（*head）.next
（头指针指向结点 的指针域成员,也就是head指向下个结点⇒head->next指向下下个结点）
⑤若链表有头结点,则无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素。（初声明,没有头结点时 为野指针）
顺序表头指针为空则顺序表为空
4.链表的五种形式
链表都可区分带头结点和不带头结点,运用相同,以单链表为例
1.单链表
每个结点除了数据域,还包含用以指向后继结点的指针域next。表尾（终端）结点的指针域为NULL
（1）带头结点的单链表
在带头结点的单链表中,第一个结点带有歧义
用首元结点来表示第一个元素结点
第一个结点表示线性表的第一个结点（头结点/首元结点）
①头结点（可以存储链表长度）。值域中无信息 / 指针域指向首元结点
②头指针head 存放头结点的存储位置（始终指向头结点）,头指针始终不为空（声明头指针时虽然还没有头结点,但是其是一个不为空的野指针）
对指针来说,存放谁的位置,就指向谁
③从头结点的后继结点 首元结点开始存储数据
④head->next＝NULL,链表为空
（2）不带头结点的单链表
第一个（元素）结点为开始结点
head直接指向开始结点,head为NULL时,链表为空
2.双链表
在单链表结点上增添了一个指针域prior,指向当前结点的前驱
仍可区分带头结点和不带头结点,且与单链表相同
（普通）双链表只是加了个前驱指针域,什么循环都没有
判断表空与普通单链表相同
3.循环单链表
将单链表的最后一个指针域（表尾结点的指针域）指向第一个结点。
此处第一个结点指的是 头结点 / 首元结点
因为循环单链表仍可区分带头结点和不带头结点
（2）判断表空
不带头结点 ：
head＝NULL
带头结点 ：
head＝head->next
带头结点的循环（单/双）链表没有空指针
4.循环双链表
（1）定义：
将双链表终端结点（表尾结点）的next指针指向链表中的第一个结点
将链表第一个结点prior指针指向终端结点
可区分带头结点和不带头结点
（2）判断表空
不带头结点 ：
head＝NULL
带头结点 ：
head->next ＝＝head 和 head->prior＝head
任意判断一个即可
带头结点的循环双链表没有空指针
循环双链表中任一结点的前驱指针均不为空
5.静态链表
借助于一维数组,需要连续空间的链表
每个结点的指针分量指向后继结点在数组中的位置
“指针分量”：整形变量,指向下个结点在数组中的相对位置
数组第一个位置空闲（类似于头结点）,指向第一个元素结点
S[0].cur即为第一个结点位置
5.链表 结点与指针的联系与区分
1.关系：当我们定义一个指针A指向一个结点时,由于结点没有名字,所以我们常用指针的名称A来作为结点的名称
A的含义：①一个结点②指向该结点的指针
2.区分：
①A指向谁⇒A此处指代指针
②free（）释放A⇒A此处指代结点
因为指针变量自身所需的存储空间是系统分配的,不需要用户释放。而用户自己分配的存储空间（malloc内存空间/结点）需要自己释放
线性表结构体定义和基本操作
一.结构体定义
1.顺序表
（1）typedef struct{}Sqlist；
定义一个顺序表（结构体）类型并换名为Sqlist
（2）成员为一个元素数组（通过数组指针elem指向元素数组基地址） int *elem；
一个数组长度length和空间分配大小listsize
1-2初始化空线性表
Status Initial(SqList &L)//初始化一个空数组 引用
{
L.elem＝(int )malloc(listsizesizeof(int))
//L.elem 数组 赋值 指向分配内存的指针
if(!L.elem) exit(overflow);//存储分配失败 （L.elem为NULL,则退出进程并返回OVERFLOW）
L.length=0;
L.listsize=listsize;
return ok;
}
2.单链表
（1）typedef struct LNode{}LNode,*LinkList；
定义一个单链表结点（结构体）类型并换名为LNode,
并换名struct LNode *（结点指针）类型为LinkList
结合int *（整形指针）类型理解
把int*理解成一个类型
Linklist L；定义一个结点指针类型 变量L
L为（指向）结点类型的指针变量,
标识整个顺序表
（2）
结点包括数据域（成员）int data
和指针域（成员）struct LNode *next
用本身结构体定义,所以结构体本身名不可省
next指针指向下一个结点
3.双链表
（1）typedef struct DLNode{}DLNode,* DuLinkList；
DLNode为双链表结点类型,
DuLinkList为双链表结点指针类型
（2）一个数据域 int data；
两个指针域
struct DLNode *prior；指向前驱结点的指针
struct DLNode *next；指向后继结点的指针
二.顺序表的操作
1.按元素值的查找算法
在顺序表中查找第i个值与r满足compare（）的元素的次序
int LocateElem（SqList L,Elemtype e,Status（* compare）（Elemtype,Elemtype））{~}
（1）传值调用 SqList L
不改变顺序表在内存里的值
（2）函数指针
Status （* compare）（int,int）
函数指针compare指向 返回（类型）为Status,参数（类型）为int,int的函数
赋值（调用时赋值）：LocateElem（L,e,comp）
comp是自己定义的一个函数,被compare指针指向,并可以由compare调用
调用：compare（a,b）/（* compare）（a,b）
（3）元素数组第一个值存放在elem[0] / *elem中, （数组首地址elem＝＝&elem[0]）
用*elem 访问数组元素⇒ 元素位序（1-n）
//i为元素次序的值，赋初值为1
int i = 1;
//给p赋顺序表的基址，通过p++来遍历顺序表
ElemType* p = L.elem;
while (i <= L.length && !(*compare)(*p++, e)) ++i;
if (i <= L.length) return i;
else return 0;
}
3.插入元素
Status Insert(SqList &L,int i,int e)//在第i个位置之前插入e
{
if(i<1||i>L.length+1) return ERROR;
//可以在第（1~n+1）个位置之前插入
if(L.length>=L.listsize)
{
Elemtype *newbase;
newbase=(int *)realloc(L.elem,(L.listsize+increament)*sizeof(Elemtype));
if(!newbase) exit(OVERFLOW);
//加一个判断,防止分配失败,原数组还被清空了
L.elem=newbase;
L.listsize+=increament;
}
int *p;
p=&L.elem[i-1];
//插入元素位置 （地址变量赋值）
for(int *q=&L.elem[L.length-1];q>=p;q–)
//q为表尾元素位置
*(q+1)=*q;
*p=e;
L.length++;
return ok;
}
