洛谷P2388题解

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2388

众所周知，有一种算法叫暴力，我们很容易得出一个平方时间复杂的算法。

好了，步入正题：

思考：什么时候会在末尾出现“0”？

没错，一定是2和5这一对数字相乘才会出现0，而且有2的因子的数（2,4,6,8,10...），比有5的因子的数（5,10,15,20...）要来的多（显然），因此问题就转化成了求5的因子的个数，朴素算法时间复杂度为nlogn（log的底数为5，但可以忽略），过不了1e8的数据。

但是，阶乘有着“前缀积”的性质：只要一个数是5的倍数，那它后面的数（包括这个数）的5的因子个数都要加1

为了优化，我们可以枚举5的次方数，再算出它们的倍数，再进行操作。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 long long n,ans;//要long long
 4 int main(){
 5     cin>>n;
 6     for(int i=5;i<=n;i*=5)//枚举5的次方数
 7         for(int j=1;i*j<=n;++j)ans=ans+n-i*j+1;//枚举次方数的倍数，再进行操作（把这个倍数到n全部加上1）
 8     cout<<ans<<endl;
 9     return 0;
10 }

复杂度？O(logn*大常数)。

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