图
定义
一个二元组，G=(V,E)
V：顶点的有限集
E：边的关系的有限集
分为无向图（边）和有向图（弧）
特点
图是一种网状的数据结构，结点之间的关系是任意的，即图中任何两个结点之间都可能直接相关
基本术语
顶点：图中的数据元素
边/弧：两个顶点之间的关系
完全图：有n(n-1)/2条边的无向图
有向完全图：有n(n-1)条边的有向图
稠密图：有很多边或弧的图
稀疏图：有很少边或弧的图
子图：对于G=(V,E)和G’=(V’,E’)，若V’是V的子集且E’是E的子集，则称G’为G的子图。
权：与图的边相关的数值
网：带权的图
邻接点：对于G=(V,E)，若存在(x,y)∈E，无向图称x和y相邻接，有向图称x邻接到y
顶点的度：与该点相关联边的数目，有向图中分为入度和出度
路径：在图G中，从顶点x经过一系列顶点到达顶点y，则称顶点序列（x，…，y）为x到y的路径
路径长度：非带权图为路径边的条数，带权图为路径上各边权之和
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
连通：在无向图中，若从x到y存在路径，称x和y是连通的
连通图：无向图G中，如果任意两个顶点x，y之间都是连通的，称图G为连通图
连通分量：无向图中的极大连通子图
强连通图：有向图中任意两个顶点x，y之间都是相互可达的，称图G是强连通图
强连通分量：有向图中的极大连通子图
树图：极小连通子图（无环图），n个顶点，n-1条边
图的简单存储结构
数组表示法（邻接矩阵）
①邻接矩阵：表示顶点之间相邻关系的矩阵
存在（x，y）的边即axy=1（或权值），否则axy=0（或∞）
②邻接矩阵的特点
无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵
无向图的邻接矩阵的第i行/列的非零/∞元素个数为第i个顶点的度
有向图的邻接矩阵第i行的非零/∞元素个数为出度，第i列为入度
如：
例：
//使用数组存储图
class SimpleMap{
//顶点个数
public int num;
//图
public int[][] map;
}
public static final int MAX=100000;
/**
* 根据文件内容，生成一个无向图图
* @param file 文件路径
* @return 存储图数据的二阶数组
*/
public static SimpleMap createMap(String file){
SimpleMap sMap = new SimpleMap();
BufferedReader bReader = null;
try {
bReader = new BufferedReader(new FileReader(file));
String data = bReader.readLine();
int number = Integer.parseInt(data);
sMap.num = number;
sMap.map = new int[number][number];
//初始化图
for(int i=0; i<number; i++) {
for(int j=0; j<number; j++) {
sMap.map[i][j] = MAX;
if(i == j) {
sMap.map[i][j] = 0;
}
}
}
//读取文件，初始化边
while((data=bReader.readLine()) != null) {
String[] value = data.split("&");
int x = Integer.parseInt(value[0])-1;
int y = Integer.parseInt(value[1])-1;
int info = Integer.parseInt(value[2]);
sMap.map[x][y] = info;
sMap.map[y][x] = info;
}
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
} finally {
try {
if(bReader != null) {
bReader.close();
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
return sMap;
}
文件存储样式：
第一行为顶点个数，用以决定二阶矩阵的大小；后面的即1----2,权值为6
邻接表（邻接链表）
头结点：data（顶点），firstarc（指针域）
表结点：adjcex（数据域），info（权值），nextarc（指针域）
如：
例：
//使用静态链表存储图
//头结点
class HeadNode{
//结点入度
public int imNum;
//结点数据
public String data;
//结点输出
public MidNode nextIndex;
}
//表结点
class MidNode{
//数据
public String data;
//权值
public int info;
//下一位
public MidNode nextIndex;
}
/**
* 使用静态链表构建一个有向图
* @param file 文件输入
* @return 生成的静态链表
*/
public static HeadNode[] createDirectMap(String file) {
HeadNode[] mapHead = null;
BufferedReader bReader = null;
try {
bReader = new BufferedReader(new FileReader(file));
String data = bReader.readLine();
String[] value = data.split("&");
int number = Integer.parseInt(value[0]);
mapHead = new HeadNode[number];
//初始化静态链表头
for(int i=0; i<number; i++) {
mapHead[i] = new HeadNode();
mapHead[i].imNum = 0;
mapHead[i].data = value[1].substring(i, i+1);
mapHead[i].nextIndex = null;
}
//构建静态链表
while((data = bReader.readLine()) != null) {
value = data.split("&");
String fromData = value[0];
String toData = value[1];
int info = Integer.parseInt(value[2]);
for(int i=0; i<number; i++) {
//当该结点是出点时，新建结点
if(mapHead[i].data.equals(fromData)) {
MidNode mNode = new MidNode();
mNode.data = toData;
mNode.info = info;
//链接
mNode.nextIndex = mapHead[i].nextIndex;
mapHead[i].nextIndex = mNode;
}else if(mapHead[i].data.equals(toData)) {
//当该结点是入点时，入度加一
mapHead[i].imNum ++;
}
}
}
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
} finally {
try {
if(bReader != null) {
bReader.close();
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
return mapHead;
}
文件存储样式：
第一行为顶点个数&顶点名称；后面的即A—>B，权值为1
