题目详情
有一天，某只猴子摘了一些桃子，当时吃了一半，又不过瘾，于是就多吃了一个。以后每天如此，到第n天想吃时，发现就只剩下一个桃子。输入n，表示到第n天剩下1个桃子，请计算第一天猴子摘的桃子数。程序运行结果如下：
10
1534
要求
时间限制：2000ms
内存限制：32000kb
输入格式:
输入一个整数n,n>0，表示到第n天剩下1个桃子。
输出格式：
一个整数，表示第1天摘的桃子数。
输入样例：
10
输出样例：
1534
个人思路
根据题意，设想第0天是第一天刚摘桃子没吃的时候。
其实第n天发现想吃的时候只有一个桃子的时候
其实是第(n-1)天吃完一半再减一个桃子，也就是就剩最后一个桃子了。
对于夹在中间的天数有这样规律的递推
an+1 = an/2 - 1
反过来也就是an = 2*an+1 + 2,
这样用递归也就可以
从第(n-1)天倒推回第0天(第一天刚摘桃子没吃的时候)的桃子总数。
| 天数 | 总数 |
|---|---|
| 0 | sum |
| 1 | sum/2 + 1 |
| 2 | (sum/2-1)/2 -1 |
| 3 | ((sum/2-1)/2 -1)/2 - 1 |
| … | … |
- 下面代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int Geshu(int day, int n);
int n;
cin>>n;
cout<<Geshu(1,n-1)<<endl; //其实第n天发现想吃的时候只有一个桃子的时候
return 0; //也就是第(n-1)天吃完后就剩最后一个桃子了
}
int Geshu(int sum, int day)
{
if(day==0) //设想第0天是第一天刚摘桃子没吃的时候
return sum;
return Geshu(2*sum+2,day-1);
}