串的模式匹配算法——BF算法及其复杂度

S串为主串，T为待匹配串，用i、j分别指示S和T中的字符位置，i、j初值均为0。
算法步骤：（1）若当前比较的字符是s【i】==T【j】，则继续向后比较，执行（i++，j++）；
（2）若当前正在比较的字符不匹配呢？那么j回溯到位置0（即令j=0），i呢？回溯到主串的i-j+1处
0 1 2 3 4 5 6 7
a b a b c a b d i=2
a b d j=2
a b d j=2；i=7（匹配完成） j=3；i=8
（3）如何判定什么时候能继续比较，什么时候匹配完成呢？
显然，匹配操作要求S串和T串都没到串尾，用语句（i

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int BF_match(string &s1, string &s2)   //"BF算法"
{
    int i = 0, j = 0;
    int N1 = s1.size(), N2 = s2.size();
    while (i <N1&&j < N2)
    {
        if (s1[i] == s2[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            i = i - j + 1;
            j = 0;
        }
    }
    if (j >= N2) return (i-N2+1);
    return 0;
}
void main()
{
    string s1, s2;
    cin >> s1;
    cin >> s2;
    int p;
    p = BF_match(s1, s2);
    cout << p;
    system("pause");
}

设S长n，T长m
最好时间复杂度：
最好情况下，在主串第i个位置匹配成功，最好情况下前i-1次每次第一次匹配就失配，前i-1趟比较i-1次，总共进行i-1+m次比较，i可以是从位置1到n-m+1的任何位置：
1/（n-m+1）∑i-1+m=1/2（n+m）
最坏时间复杂度：
最坏情况下，前i-1次每次比较m次才确定失配，前i-1次共比较（i-1）*m，总共比较（i-1）*m+m次，
1/（n-m+1）∑i*m=1/2m*（n-m+2）
用BF算法，每次匹配不成功，主串都要回到i-j+1位置处重新比较，可显然这个回溯操作可以跳过，S与T失配前的i-j——i位与T的前j-1位相同，那么通过T自己匹配自己，我们能否知道S和T匹配过程中可以跳几位呢？