最小m段和问题：给定n个整数组成的序列，现在要求将序列分割为m段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小？
Input
第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。
每组数据第一行为两个整数n,m分别代表序列的长度和最多可分的段数。
接下来一行包含n个整数表示序列。
0<=n<=50000 1<=m<=n，0<=ai<=2^30。
Output
输出一个整数表示和最大的一段的最小值。
#if 0 //内存爆，30% #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ll a[100001], f[10001][10001]; int main() { int n, m, i, j, k; ll maxt, tmp; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); f[i][1] = f[i - 1][1] + a[i]; } for (i = 2; i <= m; i++) { for (j = i; j <= n; j++) { tmp = 2147483647L ; //tmp = LONG_MAX; for (k = i; k<j; k++) { maxt = max(f[k][i - 1], f[j][1] - f[k][1]); if (tmp>maxt) tmp = maxt; } f[j][i] = tmp; } } printf("%d\n", f[n][m]); } return 0; } #endif #if 0 //AC #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define MAX(a,b) a>b?a:b typedef long long ll; int n, m; ll a[100001]; ll sum; ll maxx; bool judge(ll x) { ll duan = 0;//表示分的段数 ll he = 0; for (int i = 0; i<n; i++) { if (he + a[i]>x)//当当前段再加一段长度后超过了x的值，那么新开一段 { duan++; he = a[i]; if (duan >= m)//当还没有扫完这个序列但是已有的段数已经超过了所规定的段数 { return false; } } else { he = he + a[i];//延长该段 } } return true; } int main() { while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) { sum = 0; maxx = -1; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); sum = sum + a[i]; maxx = MAX(maxx, a[i]); } ll l = maxx, r = sum;//左区间用maxx是因为所分的段里面如果不含该序列的最大值，那么这个段子的和一定大于最大值,右区间为sum是因为不分的时候段子和为sum ll mid, ans; while (l <= r) { mid = (l + r) / 2; if (judge(mid))//看是否能将序列分成符合段数不大于m 且最大和接近mid的段子们 { ans = mid; r = mid - 1;//求的最小值 } else { l = mid + 1; } } printf("%lld\n", ans); } return 0; } #endif
「问题描述」类似的题目：
给定一个n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij为正整数。
接下来规定
1.合法的路径初始从矩阵左上角出发，每次只能向右或向下走，终点为右下角。
2.路径经过的n+m-1个格子中的元素为A1,A2…A(n+m-1)，Aavg为Ai的平均数，路径的V值为(n+m-1)*∑(Ai-Aavg) ^2
(1<=i<=n+m-1)
求V值最小的合法路径，输出V值即可，有多组测试数据。