题目描述
倒水问题 “fill A” 表示倒满A杯，"empty A"表示倒空A杯，“pour A B” 表示把A的水倒到B杯并且把B杯倒满或A倒空。
输入
| 输入包含多组数据。每组数据输入 A, B, C 数据范围 0 < A <= B 、C <= B <=1000 、A和B互质。 |
输出
| 你的程序的输出将由一系列的指令组成。这些输出行将导致任何一个罐子正好包含C单位的水。每组数据的最后一行输出应该是“success”。输出行从第1列开始，不应该有空行或任何尾随空格。 |
样例输入
| 2 7 5 2 7 4 |
样例输出
| fill B pour B A success fill A pour A B fill A pour A B success |
思路
综述
这是一个隐式图问题。构造二维图，节点的x坐标表示A杯中的水量，节点的y坐标表示B杯中的水量，从点（0,0）开始广度优先搜索（即两个杯子都是空的开始）；对于每个点，搜索的方向一共有六个即1）倒满A杯；2）倒满B杯；3）A杯倒向B杯；4）B杯倒向A杯；5）倒空A杯；6）倒空B杯
每到达一个点，对该点打上标记。接着遍历该点的六个方向的点，如果满足1）没有被标记过；2）该点可以到达，即杯子不溢出；则记录一下该点，同时记录一下上一个点到该点的方式即：0代表success 1代表 倒满A 2代表倒满B 3代表B->A 4代表A->B 5倒空A 6 倒空B，并且记录该点的父节点（也就是上一个点），并且入队。遍历完六个方向之后，接下来从队列中取出一个点，进行上述操作，直到遇到点(x,y)，满足(x==C || y==C);然后借助每个点都记录过父节点，回溯到(0,0)依次入栈，再依次出栈得到正确的倒水路线。
主要变量解释
结构体point：
number(int)：本状态的ID
x(int)：代表A杯内的水
y(int)：代表B杯内的水
last(int)：代表该状态的上一个状态的ID
vis(int)：二维数组，用于标记点是否到达过
qq(<queue>)：用于广度优先搜索记录遍历过的点
way(<stack>)：用于回溯到起点的栈
next(int)：全局变量，用于目前标记所到达的点，是全局的第几个点
过程
step1：记录P(0).x=P(0).y=P(0).number=P(0).last=0；P[0].code=0打标记：vis(0,0)=1；该点入队qq
step2：从队列qq中pop出一个元素 now进入step3
step3：依次遍历该点的六个方向，每遍历到一个点nextp进入step4，若遍历结束进入step2；
step4：判断该点nextp是否满足1）没有被标记过；2）该点可以到达，即杯子不溢出；若不满足进入step3；若满足则进入step5
step5：记录该点为P[next]（next详见主要变量解释）；记录P[next].last=now.number；记录一下，上一个点到该点的方式code；对该点打上标记vis[P[next].x,P[next].y]=1；进入step6
step6：判断该点如果该点满足(x==C || y==C)；则进入step7；否则进入step3；
step7：利用栈way来从目标点回溯到起点（0,0）依次入栈
step8：栈中元素依次pop 得到正确的结果
代码
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
struct point{
int x,y;//x代表A杯内的水 y代表B杯内的水
int number;//本状态的ID
int last;//代表该状态的上一个状态的ID
int code;//0代表success 1代表 倒满A 2代表倒满B 3代表B->A 4代表A->B 5倒空A 6 倒空B
}P[5000];
void solve(int A,int B,int C){
int vis[105][105];//用于记录某个状态是否到达过
int flag=0;
int i,j,k,l;
int pnode;//记录父节点位置
int next=0;
int goal;
//初始化
memset(vis,0,sizeof(int)*105*105);
stack<point> way;
queue<point> qq;
P[0].x=0;
P[0].y=0;
P[0].number=0;
P[0].last=0;
P[0].code=0;
vis[P[0].x][P[0].y]=1;
qq.push(P[0]);
while(!flag){
point now = qq.front();
qq.pop();
pnode = now.number;
//0代表success +1代表 倒满A 2代表倒满B 3代表B->A 4代表A->B 5倒空A 6 倒空B
for(i=1;i<=6;i++){
point nextp;
if(i==1){
nextp.x = A;
nextp.y = now.y;
if(!vis[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
next++;
P[next].x = nextp.x;
P[next].y = nextp.y;
P[next].code = 1;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
nextp.code=1;
nextp.last = pnode;
nextp.number = next;
qq.push(nextp);
if(P[next].x==C || P[next].y==C){
flag=1;
goal=next;
break;
}
}
}else if(i==2){
nextp.x = now.x;
nextp.y = B;
if(!vis[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
next++;
P[next].x = nextp.x;
P[next].y = nextp.y;
P[next].code = 2;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
nextp.code=2;
nextp.last = pnode;
nextp.number = next;
qq.push(nextp);
if(P[next].x==C || P[next].y==C){
flag=1;
goal=next;
break;
}
}
}else if(i==3){
if(now.y==0)continue;//B空
if(now.x==A)continue;//A满
if(now.y>=A-now.x){//B中的水可以倒满A
nextp.x = A;
nextp.y = now.y - (A-now.x);
}else if(now.y<A-now.x){//B中的水不可以倒满A
nextp.x = now.x+now.y;
nextp.y = 0;
}
if(!vis[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
next++;
P[next].x = nextp.x;
P[next].y = nextp.y;
P[next].code = 3;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
nextp.code=3;
nextp.last = pnode;
nextp.number = next;
qq.push(nextp);
if(P[next].x==C || P[next].y==C){
flag=1;
goal=next;
break;
}
}
}else if(i==4){
if(now.y==B)continue;//B满
if(now.x==0)continue;//A空
if(now.x>=B-now.y){//A中的水可以倒满B
nextp.x = now.x - (B-now.y);
nextp.y = B;
}else if(now.x<B-now.y){//A中的水不可以倒满B
nextp.x = 0;
nextp.y = now.x + now.y;
}
if(!vis[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
next++;
P[next].x = nextp.x;
P[next].y = nextp.y;
P[next].code = 4;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
nextp.code=4;
nextp.last = pnode;
nextp.number = next;
qq.push(nextp);
if(P[next].x==C || P[next].y==C){
flag=1;
goal=next;
break;
}
}
}else if(i==5){
nextp.x = 0;
nextp.y = now.y;
if(!vis[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
next++;
P[next].x = nextp.x;
P[next].y = nextp.y;
P[next].code = 5;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
nextp.code=5;
nextp.last = pnode;
nextp.number = next;
qq.push(nextp);
if(P[next].x==C || P[next].y==C){
flag=1;
goal=next;
break;
}
}
}else if(i==6){
nextp.x = now.x;
nextp.y = 0;
if(!vis[nextp.x][nextp.y]){
vis[nextp.x][nextp.y]=1;
next++;
P[next].x = nextp.x;
P[next].y = nextp.y;
P[next].code = 6;
P[next].number = next;
P[next].last = pnode;
nextp.code=6;
nextp.last = pnode;
nextp.number = next;
qq.push(nextp);
if(P[next].x==C || P[next].y==C){
flag=1;
goal=next;
break;
}
}
}
}
}
while(goal!=0){
way.push(P[goal]);
goal = P[goal].last;
}
way.push(P[goal]);
while(!way.empty()){
if(way.top().code==1) cout<<"fill A"<<endl;
if(way.top().code==2) cout<<"fill B"<<endl;
if(way.top().code==3) cout<<"pour B A"<<endl;
if(way.top().code==4) cout<<"pour A B"<<endl;
if(way.top().code==5) cout<<"empty A"<<endl;
if(way.top().code==6) cout<<"empty B"<<endl;
way.pop();
}
cout<<"success"<<endl;
}
int main(){
int a,b,c;
//输入杯子容量和目标水量
while(cin>>a>>b>>c)
solve(a,b,c);
}
