Week6--作业 -- B -- 戴好口罩[并查集问题]

题目描述

新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。
如果一个感染者走入一个群体，那么这个群体需要被隔离！
小A同学被确诊为新冠感染，并且没有戴口罩！！！！！！
危！！！
时间紧迫！！！！
需要尽快找到所有和小A同学直接或者间接接触过的同学，将他们隔离，防止更大范围的扩散。
众所周知，学生的交际可能是分小团体的，一位学生可能同时参与多个小团体内。
请你编写程序解决！戴口罩！！

输入

多组数据，对于每组测试数据：
第一行为两个整数n和m（n = m = 0表示输入结束，不需要处理），n是学生的数量，m是学生群体的数量。0 < n <= 3e4 ， 0 <= m <= 5e2
学生编号为0~n-1
小A编号为0
随后，m行，每行有一个整数num即小团体人员数量。随后有num个整数代表这个小团体的学生。

输出

输出要隔离的人数，每组数据的答案输出占一行

样例输入

100 4
2 1 2
5 10 13 11 12 14
2 0 1
2 99 2
200 2
1 5
5 1 2 3 4 5
1 0
0 0

样例输出

4
1
1

思路

综述

这道题主要考察了一个新的结构：并查集
参考：并查集

初始化：

void init() {
	for (int i = 0; i < maxn; i++) {
		par[i] = i;
		rnk[i] = 1;
	}
}

找父节点：

注意路径压缩语句 return par[x]=find(par[x]);

int find(int x) {
	if (par[x] == x)return x;
	else return par[x]=find(par[x]);
}

合并

这里用到的方法是将小树合并到大树上面；
因为用到了路径压缩，所以即使不将小树合并到大树上，采用随机合并的方法，复杂度也是可以到常数级。

bool unit(int x,int y) {
	int px = find(x);
	int py = find(y);
	if (px == py)return false;
	if (rnk[px] < rnk[py]) swap(px, py);
	par[py] = px;
	rnk[px] = (rnk[py] += rnk[px]);
}

过程

Step1:小团体合并

记录团体中的第一个人，然后后面的人都并到一个集合内

			cin >> first;
			for (int j = 1; j < num; j++) {
				cin >> member;
				unit(first, member);
			}

Step2:输出

找到目标集合，输出

		int virus = find(0);
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			if (find(i) == virus)tot++;
		}
		cout << tot << endl;		

总结

unit中小树合并到大树是优化的一个方法；
但是采用路径压缩已经可以到常数级的复杂度。

代码

上文有详细注释

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int par[maxn], rnk[maxn];

void init() {
	for (int i = 0; i < maxn; i++) {
		par[i] = i;
		rnk[i] = 1;
	}
}

int find(int x) {
	if (par[x] == x)return x;
	else return par[x]=find(par[x]);
}
int n, m;
bool unit(int x,int y) {
	int px = find(x);
	int py = find(y);
	if (px == py)return false;
	if (rnk[px] < rnk[py]) swap(px, py);
	par[py] = px;
	rnk[px] = (rnk[py] += rnk[px]);
}
int main() {
	while (cin >> n >> m) {
		if (n == 0 && m == 0)break;
		init();
		int num;
		int first;
		int member;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			cin >> num;
			if (num == 0)continue;
			cin >> first;
			for (int j = 1; j < num; j++) {
				cin >> member;
				unit(first, member);
			}
		}
		int tot = 1;
		int virus = find(0);
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			if (find(i) == virus)tot++;
		}
		cout << tot << endl;
	}
}