旗鼓相当的对手【长链剖分】

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  使用长链剖分O(N)代替dsu on tree的O(N log(N))来解决该问题。

  用到长链剖分的性质，所有长链的总和为N，所以，开出一个长度为N的数组来给长链们使用（节约空间，懒人vector也是可以）。

  那么，这道题，我们要知道某个点向下X步所有的结点的个数以及向下X步所有的结点的权值和，我们利用这两条信息自然可以求解了。

  所以，我开了*f[ ]指针和*g[ ]指针分别存权值和点个数对应的位置起点，两个是指针，返回的是原数组中的位置。

7 5
1 2 3 4 5 6 7
1 2
2 3
3 4
1 5
5 6
6 7
ans:20 0 0 0 0 0 0

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7;
int N, K, head[maxN], cnt;
ll a[maxN];
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[maxN << 1];
inline void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v) { addEddge(u, v); addEddge(v, u); }
int len[maxN], Wson[maxN] = {0};
void pre_dfs(int u, int fa)
{
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        if(v == fa) continue;
        pre_dfs(v, u);
        if(len[v] > len[Wson[u]]) Wson[u] = v;
    }
    len[u] = len[Wson[u]] + 1;
}
ll ans[maxN], tmp[maxN], smp[maxN], *f[maxN], *id = tmp, *g[maxN], *sd = smp;
void dfs(int u, int fa)
{
    f[u][0] = a[u]; g[u][0] = 1; ans[u] = 0;
    if(Wson[u])
    {
        f[Wson[u]] = f[u] + 1;
        g[Wson[u]] = g[u] + 1;
        dfs(Wson[u], u);
    }
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        if(v == fa || v == Wson[u]) continue;
        f[v] = id; g[v] = sd;
        id += len[v]; sd += len[v];
        dfs(v, u);
        for(int j=1; j<=len[v]; j++)
        {
            if(K - j >= 1 && K - j < len[u])
                ans[u] += g[u][K - j] * f[v][j - 1] + f[u][K - j] * g[v][j - 1];
        }
        for(int j=1; j<=len[v]; j++)
        {
            f[u][j] += f[v][j - 1];
            g[u][j] += g[v][j - 1];
        }
    }
}
inline void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &K);
    for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    init();
    for(int i=1, u, v; i<N; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        _add(u, v);
    }
    pre_dfs(1, 0);
    f[1] = id; id += len[1]; g[1] = sd; sd += len[1];
    dfs(1, 0);
    for(int i=1; i<=N; i++) printf("%lld%c", ans[i], i == N ? '\n' : ' ');
    return 0;
}