[NOIP模拟][好题]Problem

题目描述：
今天豆豆在做作业的时候遇到这么一个问题：
给出 N 个正整数 $a_1..a_N$，再给出一个正整数 k ，现在可以进行如下操作：每次选择一个大于 k 的正整数 $a_i$，将 $a_i$ 减去 1 ，选择 a[i-1] 或 a[i+1] 中的一个加上 1 。经过一定次数的操作后，最大能够选出多长的一个连续子序列，使得这个子序列的每个数都不小于 k 。
总共有 M 次询问，每次询问给出的一个 k ，回答这个询问。
输入格式:
第一行两个整数 N , m 代表数组长度和询问个数。
接下来一行，第 i 个正整数表示 ai 。
第三行 M 个正整数，第 i 个正整数表示第 i 次询问的 k 。
输出格式:
对于每个询问，输出一个整数表示问题的答案。
样例输入：
5 6
1 2 1 1 5
1 2 3 4 5 6
样例输出：
5 5 2 1 1 0
备注：
对于 20% 的数据，N≤10。
对于 40% 的数据，N≤1000。
对于 50% 的数据，N≤100000。
对于 100% 的数据，N≤1000000，M≤20，$a_i≤10^9$，$k≤10^9$。
请选手注意自己的常数。
题目分析：
我们发现所谓的$a_i$减一，$a_{i-1}$或$a_{i+1}$加一，其实就是数字转移的过程。那么对于一段序列只要它的总和大于等于个数*K(平均数大于K)就行。于是你维护前缀和，$n^2$枚举每一段的和来判断，就可以得到40分。如果我们给原序列每一个都减去K，再维护前缀和，那么对于sum[i]，在前面找到一个比它小的sum[j]，所以j+1~i就是可以成立的（他们俩对减一下即大于0，且是j+1~i的和）。于是你线段树维护一下，就可以拿50分了。
正解：对于上面的序列，我们可以把第一个数加入单调递减栈，扫一遍依次把满足要求的数加入栈。然后我们再从头开始扫，对于一个sum[i],一个指针指向栈中的某一个数(初始时你可以指向0，或者栈的最后一个)，如果sum[i]大于指针所指向的左边数，你就向左边移，直到不能移为止，此时指针指向的那个数小于你的sum[i],那么这两个数之间的区间是满足要求的，计算一下，与当前算出最大的长度比较。如果小于指针所指向的那个数，指针右移，但是一旦出现右移就是不优秀的，因为你的sum[i]只比sum[i-1]右移了一个，而你的指针右移，在原序列也至少移了一个，所以不会更优秀，无须再右移。因为你最多只会右移n次，而你的左移操作，其实是在抵消右移，也不会多于n次，所以整体是O(n)的。
附代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e6+10;
int n,m,num,po,ans;
long long sum[N],k,a[N];

struct node{
    long long w;
    int po;
}stack[N]; 

int readint()
{
    char ch;int i=0,f=1;
    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-') {ch=getchar();f=-1;}
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';
    return i*f;
}

int main()
{
    //freopen("problem.in","r",stdin);
    //freopen("problem.out","w",stdout);

    n=readint();m=readint();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=readint();
    while(m--)
    {
        num=0;
        ans=0;
        k=readint();
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            sum[i]=sum[i-1]+a[i]-k;
            if(sum[i]<stack[num].w)
            {
                stack[++num].w=sum[i];
                stack[num].po=i;        
            }
        }
        po=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(sum[i]<stack[po].w) {po=min(po+1,num);continue;}

            while(sum[i]>=stack[po-1].w&&po>0) po--;
            ans=max(ans,i-stack[po].po);
        }
        printf("%d ",ans);
    } 

    return 0;
}