第51课 - 树的定义与操作

1、树的定义

树是—种非线性的数据结构

树是由n (n≧0)个结点组成的有限集合

－如果n = 0 , 称为空树；

－如果n > 0 , 则：

有—个特定的结点称之为根(root)的结点

根结点只有直接后继，但没有直接前驱

除根以外的其它结点划分为m (m ≧ 0)个互不相交的有限集合T₀, T₁,

…，T_m-1, 每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树(sub tree)

树的示例

树中度的概念

- 树的结点包含—个数据及若干指向子树的分支

－结点拥有的子树数目称为结点的度

度为0的结点称为叶结点

度不为0的结点称为分支结点

－树的度定义为所有结点中度的最大值

树的度示例：度为3的树

树中的前驱和后继

－结点的直接后继称为该结点的孩子

相应的，该结点称为孩子的双亲

－结点的孩子的孩子的......称为该结点的子孙

相应的，该结点称为子孙的祖先

－同—个双亲的孩子之间互称兄弟

树的前驱和后继示例

树中结点的层次

- 根为第1层

-根的孩子为第2层

- ...

树中结点时最大层次称为树的深度或高度

树的有序性

如果树中结点的各子树从左向右是有次序的，子树间不

能互换位置，则称该树为有序树，否则为无序树。

森林的概念

－森林是由（n ≧ 0 )棵互不相交的树组成的集合

由3棵树组成的森林

树的—些常用操作

－将元素插入树中

－将元素从树中删除

－获取树的结点数

－获取树的高度

－获取树的度

－清空树中的元素

- 。。。

树在程序中表现为—种特殊的数据类型

树中的结点也表现为—种特殊的数据类型

树与结点的类关系

2、编程实验

树与结点抽象类的创建 Tree.h

TreeNode.h

#ifndef TREENODE_H
#define TREENODE_H

#include "Object.h"

namespace DTLib
{

template < typename T >
class TreeNode : public Object
{

public:
    T value;
    TreeNode<T>* parent;    //虽然大多数教科书没有，然而在实际工程中是十分必要的，后续课程会讲解

    TreeNode()
    {
        parent = NULL;
    }

    virtual ~TreeNode() = 0;
};

template < typename T >
TreeNode<T>::~TreeNode()
{

}


}

#endif // TREENODE_H

Tree.h

#ifndef TREE_H
#define TREE_H

#include "TreeNode.h"
#include "SharedPointer.h"

namespace DTLib
{

template < typename T >
class Tree : public Object
{
protected:
    TreeNode<T>* m_root;
public:
    Tree() { m_root = NULL; }
    virtual bool insert(TreeNode<T>* node) = 0;
    virtual bool insert(const T& value,TreeNode<T>* parent) = 0;
    virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value) = 0;
    virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node) = 0;
    virtual TreeNode<T>* find(const T& value) const = 0;
    virtual TreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const = 0;
    virtual TreeNode<T>* root() const = 0;
    virtual int degree() const = 0;
    virtual int count() const = 0;
    virtual int hight() const = 0;
    virtual void clrear() = 0;
};
}


#endif // TREE_H

main.cpp

#include <iostream>
#include"Tree.h"

using namespace std;
using namespace DTLib;


int main()
{
    Tree<int>* t;
    TreeNode<int>* tn;
    
    return 0;
}

3、小结

树是一种非线性的数据结构

结点拥有唯一前驱（父结点）和若干后继（子结点）

树的结点包含—个数据及若干指其它结点的指针

树与结点在程序中表现为特殊的数据类型

第51课 - 树的定义与操作

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