模板总结——AC自动机

路径字符串

在Trie树中，某个结点的路径字符串是指从Trie的根结点到该结点的路劲上的边上的字符连起来形成的字符串。

后缀结点

一个结点x的后缀结点为非x结点y，当y的路径字符串为x的路径字符串的所有后缀中出现在字典树中（是字典的一个单词）最长的一个。

AC自动机

任务：
假设有多个模式串s1，s2，…，su，需要确定主串S中是否包含其中任意一个模式串。

解决：
通过在Trie树上添加一些额外的边组成，其核心部分是后缀结点的构建。

算法流程

（1）根据所有的模式串建立起Trie树
（2）从树根向下依此（BFS）计算每一个结点的后缀结点
（3）主串与求出后缀结点的Trie树进行匹配

根的直接子结点的后缀结点为根。对Trie树BFS，每个结点的后缀结点都由它的父节点的后缀结点决定。求出Trie树中所有存在的结点的后缀结点并入队列，不存在的结点存放其父节点的后缀结点。

void build()
{
    queue<int> que;
    for(int i=0;i<MAXC;i++)
    {
        if(child[0][i]==-1)
            child[0][i]=0;//不存在的根的直接子结点的编号改为根
        else
            que.push(child[0][i]);
    }
    while(!que.empty()) //BFS
    {
        int now=que.front();que.pop();
        int nxt=fail[now];//now的后缀结点
        for(int i=0;i<MAXC;i++)
        {
            int &c=child[now][i];//子结点
            if(c==-1)
                c=child[nxt][i];
            else
            {
                fail[c]=child[nxt][i];//当前结点的后缀结点由父节点的后缀结点决定
                que.push(c);
            }
        }
    }
}

枚举主串的每一个字符，找到其在Trie树对应的结点，沿着后缀结点一直走到根结点

int solve(char *s)
{
    int ans=0,p=0,len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        p=child[p][s[i]-'a'];
        int tmp=p;
        while(tmp)
        {
            ans+=sta[tmp];
            sta[tmp]=0;
            tmp=fail[tmp];
        }
    }
}

模板

int child[maxn][MAXC];//Trie树
int fail[maxn];//后缀结点
int sta[maxn];//结点的附加信息
int tot;//结点的编号

void init()
{
    tot=0;
    memset(child,-1,sizeof(child));
    memset(fail,0,sizeof(fail));
    memset(sta,0,sizeof(sta));
}
void insert(char *s)//Trie
{
    int p=0,len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int v=s[i]-'a';
        if(child[p][v]==-1)
            child[p][v]=++tot;
        p=child[p][v];
    }
    sta[p]++;
}
void build()
{
    queue<int> que;
    for(int i=0;i<MAXC;i++)
    {
        if(child[0][i]==-1)
            child[0][i]=0;//不存在的根的直接子结点的编号改为根
        else
            que.push(child[0][i]);
    }
    while(!que.empty()) //BFS
    {
        int now=que.front();que.pop();
        int nxt=fail[now];//now的后缀结点
        for(int i=0;i<MAXC;i++)
        {
            int &c=child[now][i];//子结点
            if(c==-1)
                c=child[nxt][i];
            else
            {
                fail[c]=child[nxt][i];//当前结点的后缀结点由父节点的后缀结点决定
                que.push(c);
            }
        }
    }
}
int solve(char *s)
{
    int ans=0,p=0,len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        p=child[p][s[i]-'a'];
        int tmp=p;
        while(tmp)
        {
            ans+=sta[tmp];
            sta[tmp]=0;
            tmp=fail[tmp];
        }
    }
}

下面就开始刷题了…
[kuangbin带你飞]专题十七 AC自动机