前言

树是一个比较高级的数据结构，他的应用也有很多，程杰老师的书中举了一个很典型的应用：赫夫曼编码。
在计算机和互联网技术中，文本压缩是一个非常重要的技术。它除了可以减少文档在磁盘的空间外，在网络上以压缩的形式传输数据，使得保存和传递都更加高效。
压缩而不出错，就是把我们的文本进行重新编码，以减少不必要的空间。最基本的编码方法：赫夫曼编码。

1.赫夫曼树定义及其原理

我们先看一个例子，试卷分数按百分制再给出五级分制成绩，而好的试卷应该让学生都处于中等或良好的范围内，如图：

分数	0～59	60～69	70～79	80～89	90～100
等级	A	B	C	D	E
所占比例	5%	15%	40%	30%	10%

下面代码实现了按百分制再给出五级分制成绩的转换：

if(a < 60)
	b = “A”;
else if(a < 70)
	b = “B”;
else if(a < 80)
	b = “C”;
else if(a < 90)
	b = “D”;
else
	b = “E”;

但是由于每个等级所占百分比不同，这样算效率是有问题的：
效率低的情况
把二叉树简化成叶子结点带权的二叉树（注意这里的权是什么）
带权值的二叉树
有没有好的方法，把这颗二叉树重新分配：
在这里插入图片描述
这样效率就要高一点了
树a路径长度：1+1+2+2+3+3+4+4=20
树b路径长度：1+2+3+3+2+1+2+2=16
树a的WPL：51+152+403+304+104=315
树b的WPL：53+153+402+302+102=220

判断比较方式少了三分之一量

2.得出赫夫曼（最优）二叉树的方法

选取两个权值最小的树作为左右子树构造一颗新的二叉树，且置新的二叉树的根节点的权值为左右子树权值之和。
依次重复
图解：
按权值从大到小排成有序序列：
A5， E10， B15， D30， C40
依次选出最小的两个：
N115， B15， D30， C40
N230， D30， C40
C40， N360
T100（根结点)

不过现实复杂的多，在这棵树每个结点都需要两次比较。当然这不是我们要讨论的重点了。