好斗的牛（二分算法）

先使无序的xi值变为有序的，再采用二分法求解，别忘了排序。
 

描述
一农夫有一牛棚，该棚有N个（2 <= N <= 100,000）槽。各槽沿同一直线的位置分别是x1，…xi，xN（0 <= xi <= 1,000,000,000）。
 
他又有C（2 <= C <= N）头母牛，在一起会互相攻击。为了防止这些母牛相互伤害，农夫希望让每两头奶牛间距离D越大越好，但前提是所有牛都能被放下。求这个距离D。

输入
第1行：两个以空格分隔的整数：N和C
第2…N + 1行：第i + 1行包含整数停滞位置xi
 
输出
第1行：一个整数：最大最小距离

样例输入
5 3
1
2
8
4
9
样例输出
3

一、题目分析

问题很是绕口，概括起来就是，在能把所有牛都放在棚里的前提下，使得相邻最近两头牛间的距离D最大。

显然D在0到 xN/C 之间，当D=xN/C时，C头牛之间的距离总和在间距相同时为xN。在这个区间内逐一枚举D是很低效的，对于区间问题，二分法是首先考虑的。当然，采用二分法前，要先使区间有序。

设left为二分区间左值，right为区间右值，先尝试D=left+（right-left）/2，如果该值满足条件，先保存该值，继续尝试更大的D，令left=D+1；如果该D已经不满足，则在小区间里进行二分，令right=D-1。

 
判断D是否满足条件的函数

bool isAnswer(int D)
{
	int last = 0; //记录上一个放奶牛的槽
	int cur = 1;  //当前准备放奶牛的槽
	int cnt = 1;  //成功放入奶牛的次数
	for ( cur = 1; cur < N; cur++)
	{
		if (X[cur] - X[last] >= D)
		{
			cnt++;
			last = cur;
		}
	}
	//放入奶牛的次数与牛的头数相等即满足条件
	return (cnt >= C) ? true : false;
}

 
二、源代码

//

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int N = 0, C = 0;
vector<int> X;

bool isAnswer(int D);

int main()
{

	cin >> N >> C;
	int n = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		cin >> n;
		X.push_back(n);
	}		
	sort(X.begin(),X.end()); //数据有序才能二分
	
	int left = 0, right = X[N-1] / C;
	int ans = 0;
	while (left<=right)
	{
		int D = left + (right - left) / 2;
		if (isAnswer(D))
		{
			ans = D;
			left = D + 1;
		}
		else right = D - 1;
	}
	cout << ans << endl;

	return 0;
}

bool isAnswer(int D)
{
	int last = 0; //记录上一个放奶牛的槽
	int cur = 1;  //当前准备放奶牛的槽
	int cnt = 1;  //成功放入奶牛的次数
	for ( cur = 1; cur < N; cur++)
	{
		if (X[cur] - X[last] >= D)
		{
			cnt++;
			last = cur;
		}
	}
	//放入奶牛的次数与牛的头数相等即满足条件
	return (cnt >= C) ? true : false;
}

 
题目挺简单的，多注意细节。比如我在输入xi的值时，开始用了个while（N- -），但同时我把N定义成了全局变量，导致计算错误。还有就是别混淆了距离和下标，本题是用距离在二分。