二分算法

二分查找函数

写一个函数BinarySearch，在包含size个元素的、从小到大排序的int数组a里查找元素p，如果找到则返回元素下标，如果找不到，则返回-1.

int BinarySearch(int a[],int size,int p)
{
   int L=0;//查找区间的左端点
   int R=size-1;//查找区间的右端点
   while(L<=R)//如果区间不为空就继续查找
    {
        int mid=L+(R-L)/2;//取查找区间正中元素的下标
        if(p==a[mid])
             return mid;
         else if(p>a[mid])
             L=mid+1;//设置新的查找区间的左端点
          else
             R=mid-1;//设置新的查找区间的右端点
        }
     return -1;
}

写一个函数LowerBound，在包含size个元素的、从小到大排序的int数组a里查找比给定整数p小的，下标最大的元素。找到则返回其下标，找不到则返回-1.

#include<iostream>
using namespace std;
int LowerBound(int a[], int size, int p)
{
	int L = 0;
	int R = size - 1;
	int lastPos = -1;
	while (L < R){
		int mid = L + (R - L) / 2;
		if (a[mid] >= p)
			R = mid - 1;
		else
		{
			lastPos = mid;
			L = mid + 1;
		}
	}
	return lastPos;
}
int main()
{
	int a[5], p;
	cout << "please enter 5 numbers:" << endl;
	for (int i = 0; i < 5; i++)
		cin >> a[i];
	cout << "please enter p:" << endl;
	cin >> p;
	cout<<LowerBound(a, 5, p)<<endl;
	return 0;
}

注意：int mid=(L+R)/2;

为了防止（L+R）过大溢出：int mid=L+(R-L)/2;

例 二分法求方程的根

代码实现

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
double EPS = 1e-6;
double f(double x){ return x*x*x - 5 * x*x + 10 * x - 80; }
int main()
{
	double root, x1 = 0, x2 = 100, y;
	root = x1 + (x2 - x1) / 2;
	int triedTimes = 1;//记录一共尝试多少次
	y = f(root);
	while (fabs(y) > EPS)
	{
		if (y > 0)
			x2 = root;
		else
			x1 = root;
		root = x1 + (x2 - x1) / 2;
		y = f(root);
		triedTimes++;
	}
	printf("%.8f\n", root);//关于该函数的相关定义 http://www.cplusplus.com/reference/cstdio/printf/?kw=printf
	printf("%d", triedTimes);
	return 0;
}

例 找一对数

下面编了个包含10个元素的程序：

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int a[10] = { 11, 15, 16, 23, 2, 1, 0, 35, 64, 94 },m;
	cout << "please enter m:" << endl;
	cin >> m;
	sort(a, a + 10);//调用库函数sort（start,end,排序方法)
	int i = 0, j = 9;
	while (a[i] + a[j] != m)
	{
		if (a[i] + a[j] < m)
			i++;
		else
			j--;
	}
	cout << a[i] << " " << a[j];
	return 0;
}

例 农夫和奶牛