题解 - CF613D Kingdom and its Cities

题解 - $\mathrm{CF613D \ Kingdom \ and \ its \ Cities}$

• 一道 虚树+树形DP好题。

题目意思

戳这里

$\mathrm{Sol}$

• 这道题目的重点还是建虚树，如果不会建立虚树，虚树构建学习
• 然后我们就开始愉快地树形 $DP$了
  • 设 $f_u$表示以 $u$为根节点最少选择点数
  • 设 $g_u$表示以 $u$为根节点还没有处理地特殊点数量
  • 对于转移：
    • 如果这个点 $u$不是特殊点且 $g_u>1$，那么就必须选。
    • 如果这个点 $u$是特殊点，那么 $f_u=(f_u+g_u),g_u=1$，其中 $g_u=1$因为还有根节点是特殊点。
    • 对于其他就是： $f_u=\sum f_v,g_u=\sum g_v$
• 对于那些虚树上的点，如果 $u$以及 $fa_u$都为特殊点，那么输出 $-1$就可以了。

$\mathrm{Code}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read()
{
	int sum=0,ff=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-') ff=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
	return sum*ff;
}

const int N=4e5+5;

int n,m,cnt,head[N],siz[N],stak[N];
int ans,in[N],out[N],is[N],p[N],tim;
int dep[N],son[N],top[N],f[N],g[N],h[N];

struct nood
{
	int nex,to;
};
nood e[N*2];

inline void jia(int u,int v)
{
	e[++cnt].nex=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[cnt].to=v;
}

inline void dfs(int u,int fa)
{
	dep[u]=dep[fa]+1;
	in[u]=++tim;
	f[u]=fa;
	siz[u]=1;
	for ( int i=head[u];i;i=e[i].nex )
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
	}
	out[u]=tim;
}

inline void dfs2(int u,int tp)
{
	top[u]=tp;
	if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
	for ( int i=head[u];i;i=e[i].nex )
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==f[u]||v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
	}
}

inline int LCA(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=f[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	return x;
}

inline void dp(int u)
{
	for ( int i=head[u];i;i=e[i].nex )
	{
		int v=e[i].to;
		dp(v);
		h[u]+=h[v];
		g[u]+=g[v];
	}
	if(is[u]) h[u]+=g[u],g[u]=1;
	else h[u]+=(g[u]>1),g[u]=(g[u]==1);
}

inline int calc(int x,int gs)
{
	for ( int i=1;i<=gs;i++ ) 
		if(is[p[i]]&&is[f[p[i]]]) return -1;
	dp(x);
	return h[x];
}

inline bool cmp(int x,int y)
{
	return in[x]<in[y];
}

int main()
{
	n=read();
	for ( int i=1;i<n;i++ )
	{
		int u,v;
		u=read(),v=read();
		jia(u,v);
		jia(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	dfs2(1,1);
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=0;
	int Q=read();
	for (;Q--;)
	{
		int gs=read();
		for ( int i=1;i<=gs;i++ ) 
			is[(p[i]=read())]=1;
		sort(p+1,p+gs+1,cmp);
		for ( int i=gs;i>1;i-- ) 
			p[++gs]=LCA(p[i],p[i-1]);
		sort(p+1,p+gs+1,cmp);
		gs=unique(p+1,p+gs+1)-p-1;
		cnt=0;
		for ( int i=1,top=0;i<=gs;i++ )
		{
			while(top&&out[stak[top]]<in[p[i]]) top--;
			jia(stak[top],p[i]);
			stak[++top]=p[i];
		}
		printf("%d\n",calc(p[1],gs));
		for ( int i=1;i<=gs;i++ ) 
			head[p[i]]=0,
			is[p[i]]=0,
			h[p[i]]=0,
			g[p[i]]=0;
	}
	return 0;
}