CCPC-Wannafly Winter Camp Day1 (Div2, onsite) I 起起落落(dp)

起起落落

题解：画一下图我们就可以发现要求的序列是波浪并且整体下降趋势的。 $p_{a[2k-1]}>p_{a[2k+1]}>p_{a[2k]}$
因此我们考虑 $dp[j]$表示以 $j$结尾的并且满足要求的子序列个数。那么就有转移：对于 $j$前面的数字 $p[i]$，如果满足 $p[i]<p[j]$的都可以作为要求子序列的中间点，而如果碰到 $p[i]>p[j]$的，假设我们已经枚举到了 $k$个可以作为中点的点，那么当前 $p[i]$可以作为子序列的开始点和这 $k$个中点组合。同时以 $i$结尾的子序列新加上 $a[j]$作为终点也可以和这个 $k$个中点组合。因此转移方程就是 $dp[j] = dp[j] + (dp[i] + 1)\cdot k$
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代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
long long dp[2010], a[2010];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
	//k   2k - 1 2k 2k + 1
	//1   1      2  3
	//2   3      4  5
	//3   5      6  7
	//4   7      8  9
	int n;
	cin >> n;
	long long ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		cin >> a[i];
	}
	for(int i = 2; i < n; ++i) {
		int k = 0;
		for(int j = i - 1; j >= 0; --j) {
			if(a[j] < a[i]) {
				k++;
			}else if(a[j] > a[i]){
				dp[i] = (dp[i] + (dp[j] + 1) * k) % mod;
			}
		}
		ans = (dp[i] + ans) % mod;
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}