Codeforces_1186——题解及AC代码by_Hile

题目链接：https://codeforces.com/contest/1186

A. Vus the Cossack and a Contest（600）

此题不会

B. NULL

此题没了

C. Vus the Cossack and Strings（1800）

题意：给定01串a与b，保证b的长度不大于a，求a中与b等长的所有连续子串中与b不同的位数为偶数的子串个数，即

$\Sigma(\Sigma(a.substr[i]\oplus b[i]))$
解析：由于a和b都为01串，则当其相同数字个数之差为偶数时，无论如何排列，其不同的位数恒为偶数（不同排列可以看作多次交换，交换一次只能改变两个位置的数，由(n+2k)&1==n1得到结论）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[1000010],d,ans;
string a,b;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>a>>b;
    for(int i=1;i<=a.size();i++){sum[i]=sum[i-1]+a[i-1]-'0';}
    for(int i=0;i<b.size();i++)d+=b[i]-'0';
    for(int i=b.size();i<=a.size();i++)ans+=((sum[i]-sum[i-b.size()])%2==d%2);
    cout<<ans;
}

D. Vus the Cossack and Numbers（1600）

题意：给定n个实数a1,a2…ai，我们对每个数都可以进行向上取整或向下取整的操作。现在，要使所有数操作之后的结果之和为零（题目保证结果存在），求出操作后的数列。

解析：既然题目保证有解，我们就可以使用贪心的思想，先将所有数都向下取整后求出和为S，然后遍历整个数组，每向上取整一次就等价于S++(此处要注意S为整数的情况)，当S为零时结束，输出结果。

#include<bits/stdc++.h>
int n;
double a[100010],s=0;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&a[i]),s+=(int)(a[i]<0&&a[i]!=(int)a[i]?(a[i]-1):a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]==(int)a[i]){printf("%d\n",(int)a[i]);continue;}
        if(s)
        {
            if(a[i]<0)printf("%d\n",(int)a[i]),s++;
            else printf("%d\n",(int)(a[i]+1)),s++;
        }
        else printf("%d\n",(int)(a[i]<0?(a[i]-1):a[i]));
    }
}

E. Vus the Cossack and a Field（2500）

题意：给定大小为n*m的01矩阵M和变换S： $M\to\left[ \begin{matrix} M & \overline{M} \\ \overline{M} & M \end{matrix} \right](\overline{M}表示将M中所有01翻转后的矩阵)$
对M进行无限次变换S后。给出q个询问，每个询问包含四个数x1、y1、x2、y2，分别是矩阵左上角和右下角的坐标。对于每次询问，求出所问矩形中的所有元素之和。

解析：首先，根据变换S不难得出， $M$+ $\overline{M}$= $n*m$，也就是说，我们可以通过以下公式预处理出进行一次变换后的2n*2m矩阵的二维前缀和，即
$sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]$
（其实就是容斥定理，由此可以类比出k维前缀和的公式（呜呜呜不会画图）。）
同样利用前缀和的思想，我们可以把从 $(x1,y1)$到 $(x2,y2)$的和转化为
$sum[x2][y2]+sum[x1-1][y1-1]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]$
对于每个 $sum[i][j]$，考虑其和2n*2m的数量关系，经过稍微麻烦的的分类讨论就能做出来啦~

（看了橙名大佬lintoto的大佬的ac代码，学到了一些神奇的预处理和位运算的方法，%%%）
（还是因为爆longlong而wa了好几发QAQ）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2010;
int n,m,Q,s[N][N];
char str[N];
ll calc(ll x,ll y)
{
    ll ret=(x*y-(x%n)*(y%m))/2;
    ll t=(x/n)^(y/m),num=0;
    while(t)num+=t&1,t>>=1;
    if(num&1)ret+=(x%n)*(y%m)-s[x%n][y%m];else ret+=s[x%n][y%m];
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",str+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)s[i][j]=s[i+n][j+m]=str[j]-'0',s[i+n][j]=s[i][j+m]=s[i][j]^1;
    }
    n<<=1,m<<=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
    while(Q--)
    {
        ll a,b,c,d;scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
        printf("%lld\n",calc(c,d)+calc(a-1,b-1)-calc(a-1,d)-calc(c,b-1));
    }
}

F. Vus the Cossack and a Graph(2300)

题意：咕咕咕