https://www.luogu.com.cn/problem/P4655
总之先考虑一个暴力DP，令\(f[i]\)表示连接\(1\)和\(i\)的最小代价，有转移
\[f[i]=\min_{j=1}^{i-1} \{f[j]+(h[i]-h[j])^2+s[i-1]-s[j]\} \]
其中\(s[k]=\sum_{i=1}^k w[i]\)。
发现有个平方项，好像是斜率优化的亚子，我们来写一写
\[f[i]=f[j]+h[i]^2+h[j]^2-2h[i]h[j]+s[i-1]-s[j] \]
做整理得到
\[2h[i]h[j]+f[i]-h[i]^2-s[i-1]=f[j]-s[j]+h[j]^2 \]
令\(x=h[j],y=f[j]-s[j]+h[j]^2,b=f[i]-h[i]^2-s[i-1],k=2h[i]\)，那么这是一条\(y=kx+b\)的直线。
我们要最小化截距\(b\)，于是维护下凸壳就好了。
哇窝切黑题了QAQ
too young too simple
注意到这里的\(x\)和\(k\)都不是单调的......如果只是\(k\)不单调可以在凸壳上二分，但\(x\)不单调维护凸包都是个问题......
我会平衡树！
不你不会...
窝会李超树！
那是啥...
考虑\(CDQ\)分治...即对于当前区间\([l,r]\)先完成\([l,mid]\)内的转移，再建出\([l,mid]\)里的点所组成的下凸壳，然后把\([mid+1,r]\)里的位置按\(2h[i]\)排序，单调队列维护决策点完成\([l,mid] \rightarrow [mid+1,r]\)的转移即可。
提前就按\(h\)排好序可以少一个\(\log\) QAQ。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;++i)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;--i)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int N=2e5+10;
const ll INF=1e18;
int n;
ll s[N],h[N],f[N];
inline ll sqr(ll x) {return x*x;}
inline ll X(int i) {return h[i];}
inline ll Y(int i) {return f[i]-s[i]+sqr(h[i]);}
inline db slope(int i,int j) {
if (X(i)==X(j)) return Y(i)>Y(j)?INF:-INF;
else return 1.0*(Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));
}
int p[N],q[N];
void cdq(int l,int r) {
if (l==r) {return;}
int mid=(l+r)>>1,t1=l-1,t2=mid;
static int tmp[N];
rep(i,l,r+1) {
if (p[i]<=mid) tmp[++t1]=p[i];
else tmp[++t2]=p[i];
}
rep(i,l,r+1) p[i]=tmp[i];
cdq(l,mid);
t1=1,t2=0;
rep(i,l,mid+1) {
while (t1<t2&&slope(p[i],q[t2-1])<=slope(q[t2],q[t2-1])) --t2;
q[++t2]=p[i];
}
rep(i,mid+1,r+1) {
while (t1<t2&&2.0*h[p[i]]>=slope(q[t1+1],q[t1])) ++t1;
int k1=p[i],k2=q[t1];
// cout<<k1<<" <- "<<k2<<endl;
f[k1]=min(f[k1],f[k2]+s[k1-1]-s[k2]+sqr(h[k1]-h[k2]));
}
cdq(mid+1,r);
t1=l,t2=mid+1;
rep(i,l,r+1) {
if (t2>r||(t1<=mid&&h[p[t1]]<h[p[t2]])) tmp[i]=p[t1++];
else tmp[i]=p[t2++];
}
rep(i,l,r+1) p[i]=tmp[i];
}
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n+1) scanf("%lld",&h[i]),p[i]=i,f[i]=INF;
f[1]=0;
rep(i,1,n+1) {
ll w; scanf("%lld",&w);
s[i]=s[i-1]+w;
}
sort(p+1,p+n+1,[](int i,int j){return h[i]<h[j];});
cdq(1,n);
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}