一.算法题干

为了装修新房，你需要加工一些长度为正整数的棒材sticks。
如果要将长度分别为X 和Y 的两根棒材连接在一起，你需要支付X + Y 的费用。由于施工需要，你必须将所有棒材连接成一根。
返回你把所有棒材sticks 连成一根所需要的最低费用。注意你可以任意选择棒材连接的顺序。

二.样例

样例1：
输入：sticks = [2,4,3]
输出：14
解释：先将2 和3 连接成5，花费5；再将5 和4 连接成9；总花费为14。
样例2：
输入：sticks = [1,8,3,5]
输出：30

三.解题思路

对于这道题，一开始我的想法是：先根据长度进行排序构造一个递增队列，然后每次取对头两个元素相加后删掉，再将得到的新元素插入队头，结果加上新元素的值，循环进行操作，直到队列中只有一个元素，该元素即为最终得到的结果。
虽然对于两个样例来说这种方法能够得到和标准输出同样的答案，但是显而易见这种想法是错误的，反例也很容易找出，如：[4,3,4,2]。经过排序后得到的序列为：[2,3,4,4]。然后按照我的思路，先取2和3，加和得到5，结果+5，再把5和4进行加和，得到9，结果+9，再把9和4进行加和，得到13，结果+13，最终得到结果为5+9+13=27。
但是显然可以找到一种方法，得到比27更小的值：
取2和3，加和得到5，再取4和4，加和得到8，取5和8，加和得到13，最后结果为5+8+13=26，小于27，由此可以看出我原先的算法逻辑是错误的。
至于为什么错误，原因可以归结为：我设计的算法看似贪心，但实则不是真正的贪心。至于为什么说并非真正的贪心，就是因为我并不是在每一步都取局部最优，也就是每一步都取最小。但是这个思路离真正的正确也就只差一步：该思路是仅在初始状态进行过一次排序，那么我们只要在每一步得到新序列后都重新进行排序，就可以实现真正的贪心了。
其中这也就是哈夫曼算法的基本流程，也是构造一棵哈夫曼树的过程。哈夫曼算法的本质就是根据已知节点序列构造一棵使得WPL（带权路径长度）最小的二叉树，基本思想就是贪心、不断取局部最优最终得到全局最优。

四.实现代码

int connectSticks(vector<int>& v) {
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
    int res=0;
    for(auto i:v) q.push(i);
    while(1)
    {
    	int x=q.top();
    	q.pop();
    	if(q.empty()) break;
    	int y=q.top();
    	q.pop();
    	res+=(x+y);
    	q.push(x+y);
	}
	return res;
}

五.语法知识

本题中用到了C++STL中的priority_queue这一数据结构。
首先，要使用该数据结构，必须先#include< queue>。这是因为优先队列是队列的一种，它和queue的区别在于我们可以自定义其中数据的优先级，让优先级高的排在队列前面，优先出队，其内部算法是使用堆实现的。
然后，在使用优先队列时要定义该类型。优先级以及容器的类型可以在构造时定义。优先队列的定义如下：priority_queue<Type, Container, Functional>。其中，Type就是元素的类型，Container就是容器的类型（Container必须是用数组实现的容器，比如vector，deque等等，但不能用list，因为list底层是用链表实现的），Functional是比较的方法。
Functional可以自己自定义，也可以使用std命名空间中实现的仿函数（就是使一个类的使用看上去像一个函数。其实现就是类中实现一个operator()，这个类就有了类似函数的行为，就是一个仿函数类了）。
一般的定义方式如下：

//升序队列
priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > q;
//降序队列
priority_queue <int, vector<int>, less<int> > q;

所谓的升序队列对应小顶堆，降序队列对应大顶堆，记忆方法为：greater代表越来越大，所以是升序，less同理。greater和less就是上面提到的仿函数。
最后，通过一系列类似于queue的函数对其进行操作。主要函数及功能如下：
top访问队头元素（这个和queue相关函数有区别，queue取对头元素是front）
empty队列是否为空
size返回队列内元素个数
push插入元素到队尾并进行排序
pop弹出队头元素

五.对比分析

通过对比其他人的代码，我发现，可以通过一些小技巧将代码量进行缩减（当然不可避免的会降低代码的可读性，这是必然的），从而达到更快实现算法的目的。比如下面这段代码：

int connectSticks(vector<int>& sticks) {
	priority_queue<int> h;
	int x,y,ans=0;
	for(auto i:sticks) h.push(-i);
	for(;;)
	{
		x=h.top();
		h.pop();
		ans-=x+=y;
		h.push(x);
	}
	return ans;
}