复杂DP——生命之树

题目

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。

上帝要在这棵树内选出一个非空节点集 S，使得对于 S 中的任意两个点 a,b，都存在一个点列 {a,v1,v2,…,vk,b} 使得这个点列中的每个点都是 S 里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得 S 中的点所对应的整数的和尽量大。

这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过 atm 的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。

但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。

他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

输入格式

第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。

第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。

接下来 n−1 行，每行 2 个整数 u,v，表示存在一条 u 到 v 的边。

由于这是一棵树，所以是不存在环的。

树的节点编号从 1 到 n。

输出格式

输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

数据范围

1≤n≤105,
每个节点的评分的绝对值均不超过 106。

思路

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010,M = N * 2;  //这里M*2  是因为双向的树

int n,m;  //n  一共多少  m  选出多少
int w[N]; 
int h[N],e[M],ne[M],idx;  //h  头节点  e 现在的    ne 下一个  idx  现在的节点指针
LL f[N];

void add(int a,int b)  //创建邻接表的模版
{
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}

void dfs(int u,int father)
{
    f[u] = w[u];
    for(int i = h[u];i != -1;i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(j != father)
        {
            dfs(j,u);
            f[u] += max(0ll,f[j]);  //负的不要  
        }
    }
}


int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i = 0;i < n - 1;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);  //双向的
    }
    
    dfs(1,-1);  //-1  的位置表示的是父节点，防止往回遍历
    
    LL res = f[1];
    for(int i = 2;i <= n;i++) res = max(res,f[i]);
    
    printf("%lld\n",res);
    return  0;
    
}