1123 Is It a Complete AVL Tree（平衡二叉树、完全二叉树）

题目：1123 Is It a Complete AVL Tree

该题目综合了：1066 Root of AVL Tree与1110 Complete Binary Tree。

大致题意：给出一个包含N个元素的序列，构建一个平衡二叉树，然后判断其是否是一棵完全二叉树。

思路分析：先用七步口决构建平衡二叉树，然后按层序遍历，把二叉树的所有结点（包含空结点）入队，当第一次碰到队头是空结点时，如果队列中剩下的所有结点都是空结点，那么二叉树是完全二叉树，否则不是完全二叉树。

  1 #include<iostream>
  2 #include<queue>
  3 #include<vector>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 //第一步，定义AVL树
  7 struct Node {
  8     int v,height;
  9     Node* lchild;
 10     Node* rchild;
 11 };
 12 //第二步，求以root为根结点的子树的高度
 13 int getheight(Node* root) {
 14     if(root == NULL) return 0;
 15     return root->height;
 16 }
 17 //第三步，更新root的height
 18 void updateheight(Node* root) {
 19     root->height = max(getheight(root->lchild),getheight(root->rchild))+1;
 20 }
 21 //第四步，求root的平衡因子
 22 int getbalancefactor(Node* root) {
 23     return getheight(root->lchild)-getheight(root->rchild);
 24 }
 25 //第五步，左旋,记得更新树高
 26 void L(Node* &root) {
 27     Node* temp = root->rchild;
 28     root->rchild = temp->lchild;//1
 29     temp->lchild = root;//2
 30     updateheight(root);
 31     updateheight(temp);
 32     root = temp;//3
 33 }
 34 //第六步，右旋
 35 void R(Node* &root) {
 36     Node* temp = root->lchild;
 37     root->lchild = temp->rchild;
 38     temp->rchild = root;
 39     updateheight(root);
 40     updateheight(temp);
 41     root = temp;
 42 }
 43 //第七步，建立AVL树
 44 void insert(Node* &root,int v) {
 45     if(root == NULL) {
 46         root = new Node;
 47         root->v = v;
 48         root->height = 1;
 49         root->lchild = root->rchild = NULL;
 50         return ;
 51     }
 52     if(v < root->v) {
 53         insert(root->lchild,v);//向左子树插入
 54         updateheight(root);//插入后更新树高
 55         if(getbalancefactor(root) == 2) {
 56             if(getbalancefactor(root->lchild) == 1)//LL型
 57                 R(root);
 58             else if(getbalancefactor(root->lchild) == -1) { //LR型
 59                 L(root->lchild);
 60                 R(root);
 61             }
 62         }
 63     } else {
 64         insert(root->rchild,v);//向左子树插入
 65         updateheight(root);//插入后更新树高
 66         if(getbalancefactor(root) == -2) {
 67             if(getbalancefactor(root->rchild) == -1)//RR型
 68                 L(root);
 69             else if(getbalancefactor(root->rchild) == 1) { //RL型
 70                 R(root->rchild);
 71                 L(root);
 72             }
 73         }
 74     }
 75 }
 76 
 77 vector<int> in;
 78 bool BFS(Node* root) {
 79     bool flag = true;
 80     if(root == NULL) return flag;//空树
 81     queue<Node*> q;
 82     q.push(root);
 83     while(!q.empty()) {
 84         Node* node = q.front();
 85         q.pop();
 86         if(node != NULL) {
 87             in.push_back(node->v);
 88             q.push(node->lchild);
 89             q.push(node->rchild);
 90         } else {
 91             while(!q.empty()) {
 92                 node = q.front();
 93                 q.pop();
 94                 if(node != NULL) {
 95                     in.push_back(node->v);
 96                     q.push(node->lchild);//别忘了入队非空结点的孩子结点
 97                     q.push(node->rchild);
 98                     flag = false;
 99                 }
100             }
101         }
102     }
103     return flag;
104 }
105 
106 int main() {
107     int n,v;
108     cin>>n;
109     Node* root = NULL;
110     while(n--) {
111         cin>>v;
112         insert(root,v);
113     }
114     bool flag = BFS(root);
115     for(int i = 0; i < in.size(); ++i) {
116         if(i > 0) printf(" ");
117         printf("%d",in[i]);
118     }
119     if(flag) printf("\nYES");
120     else printf("\nNO");
121     return 0;
122 }