蓝桥杯2015初赛 部分题解 +总结

先写总结，临近蓝桥杯了，刷刷以往的蓝桥杯真题练练手，发现蓝桥杯的题简单，思路容易想，而且以暴力解法居多，当中数学计数题最多，你平时想问题是往优化方面想对这个比赛就不太适应了，所以要转变下思维，而且赛制是OI 赛制，搞ICPC的表示严重不适应，明明好不容易相出正确思路，就是因为代码细节问题没写好，不对可就亏大发了，考验的一发AC的代码能力

当中也有一些比较不错的题，有矩阵快速幂，有树形dp（目前就刷到这两个有质量的）

由于数学计数题居多 感觉也特别适合我，我组合数学计数有点差。

1250: [蓝桥杯2015初赛]方程整数解

解法：可以三层for循环暴力，当然我是优化的，先将c的平方用map预处理一下，然后就变成两层for循环了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<int,int>mp;
const int M=1e2+10,N=1e4;
void init()
{
    for(int i=1;i*i<=N;++i){
        mp[i*i]=i;
    }
}

int main()
{
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int f=0;
        for(int i=1;i*i<=n;++i){
            for(int j=i;j*j<=n;++j){
                int d=i*i+j*j;
                if(mp[n-d]&&j<=mp[n-d]){
                    f=1;
                    printf("%d %d %d\n",i,j,mp[n-d]);
                }
            }
        }
        if(!f){
            puts("No Solution");
        }
    }
    return 0;
}

1251: [蓝桥杯2015初赛]星系炸弹

n<1000

这类题要是在多校肯定 n特大特大，你需要每个月每个月的遍历，由于这里的n特别小，只需要按天遍历即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int year[2][20]={
    {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},
    {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}
};
int runyear(int x)
{
    if(x%400==0) return 1;
    if(x%4==0&&x%100!=0) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int a,b,c,n;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&n))
    {

        for(int i=1;i<=n;++i){
            ++c;
            int ty=runyear(a);
            if(c>year[ty][b]){
                c=1;
                b++;
            }
            if(b>12) b=1,a++;
        }
        printf("%d-%02d-%02d\n",a,b,c);
    }
}

1253: [蓝桥杯2015初赛]牌型种数

刚开始以为这题是什么组合数学题，自己算了半天没点方法，然后想想，这是暴力杯啊，n<=13，暴力给我dfs即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
void dfs(int id,int num,int tot)
{
    //printf("id:%d num:%d tot:%d\n",id,num,tot);
    //if(dp[id][num]) return dp[id][num];
    if(tot>=13){
        if(tot==13) ans++;
        return ;
    }
    if(num<4) dfs(id,num+1,tot+1);
    if(id<13) dfs(id+1,0,tot);
}
int main()
{
    dfs(1,0,0);
    printf("%lld\n",ans);
}

1254: [蓝桥杯2015初赛]手链样式

这题跟上面那题一样，给我暴力dfs即可，注意 标记转动和翻转的，免得重复计算

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,int>mp;
int dp[4];
ll ans;
ll run(ll x)
{
    queue<int>que;
    while(x) que.push(x%10),x=x/10;
    ll res=0;
    while(que.size()) res=res*10+que.front(),que.pop();
    return res;
}
void dfs(int id,ll t)
{
    if(id==13) {
        if(mp[t]==0){
            ans++;
            ll f=1;
            int num=0;
            for(int i=1;i<=11;++i) f=f*10;
            while(num<=14){
                mp[t]=1;
                mp[run(t)]=1;
                num++;
                t=t/10+(t%10)*f;
            }
        }
        return ;
    }

    for(int i=1;i<=3;++i){
        if(dp[i]) {
            dp[i]--;
            dfs(id+1,t*10+i);
            dp[i]++;
        }
    }
}
int main()
{
    dp[1]=3,dp[2]=4,dp[3]=5;
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
}

1256: [蓝桥杯2015初赛]垒骰子

这题一眼看出dp dp[i][j] 代表第i层，顶层数字是j的方案数。转移方程随便搞搞，n<=1e9 那就套个矩阵快速幂 over

然后每层可以旋转，就是再乘上 4的n次方

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int N=6;
struct Martix
{
    ll mat[N][N];
    Martix(){}
    Martix operator *(const Martix &o) const{
        Martix res;
        memset(res.mat,0,sizeof(res.mat));
        for(int i=0;i<N;++i)
        for(int j=0;j<N;++j)
        for(int k=0;k<N;++k)
        res.mat[i][j]=(res.mat[i][j]+this->mat[i][k]*o.mat[k][j]%mod)%mod;
        return res;
    }
};
Martix Martix_pow(Martix t,ll n)
{
    Martix res;
    memset(res.mat,0,sizeof(res.mat));
    for(int i=0;i<6;++i) res.mat[i][i]=1;

    for(;n;n>>=1){
        if(n&1) res=res*t;
        t=t*t;
    }
    return res;
}
ll n,m;
int to[7]={3,4,5,0,1,2};
ll powmod(ll a,ll n)
{
    ll res=1;
    for(;n;n>>=1){
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        Martix ans;
        for(int i=0;i<6;++i)
        for(int j=0;j<6;++j) ans.mat[i][j]=1;

        for(int i=1;i<=m;++i){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            --u;
            --v;
            //u=to[u];
            ans.mat[to[u]][v]=0;
            ans.mat[to[v]][u]=0;
        }
        ans=Martix_pow(ans,n-1);

        ll res=0;
        for(int i=0;i<6;++i)
        for(int j=0;j<6;++j){
            res+=ans.mat[i][j];
            res=res%mod;
        }
        printf("%lld\n",res*powmod(4,n)%mod);
    }
    return 0;
}

1262: [蓝桥杯2015初赛]生命之树

这题一开始想歪了，想到换根dp去了，样例过不了，仔细读了读题，要求选择的点是都是相邻的。

那么设dp[i][1]  选这个点时的答案 dp[i][0]不选这个点的答案，转移方程就是：

dp[u][1]+=max({dp[v][1],dp[v][0]});
dp[u][0]+=dp[v][0];

还是有不错的题的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
vector<int>G[N];
ll dp[N][2],val[N],ans;
int n;

void dfs1(int u,int fa)
{
    dp[u][1]=val[u];
    for(int v:G[u]){
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        dp[u][1]+=max({dp[v][1],dp[v][0]});
        dp[u][0]+=dp[v][0];
    }
    ans=max({dp[u][1],dp[u][0],ans});
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1,-1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}