看了很多KMP的相关资料，也看了一些博客，众说纷纭，说法其实大部分都没有错，只是理解角度不同。这也使得一些初学者由本来的一知半解，看了半天，到最后一头雾水。小编则是如此，折腾了一下午，才有话可说，这里就直奔主题吧。
1.KMP模式匹配算法原理
如果主串S=“abcdefgab”,我们要匹配的T=“abcdex”,那么如果用朴素算法的话，前5个字母，连个串完全相等，直到第6个字母，“f”与“x”不等，如图1所示。如果是朴素算法，那么它的下一步，将会是T的a对准S的b,再将每个字母依次比较。可仔细观察发现，对于要匹配的T，它的六个字母均不相同，当S和T的前五个字母一一对应，S的a与T的a相等，而T的a不与T中其它任何字母相等，所以必然不会和S中的b,c,d,e相等。效率较高的下一步操作，应该是将T的a与S的f进行比较，如图二所示。之所以是将T的a与S的f比较，是因为上一步中，我们得知S的第六个位置和T的第六个位置不等，而由于T的第一个位置与T的位置不等，这里并不能确定T的第一个位置和S的第六个位置的比较情况，而S的2,3,4,5位置则很容易确定不等。
那么这里有人就会问了，上面的例子是T中的所有字母均不相同，而如果T串后面也含有首字符“a”的字符怎么办呢？
我们来看下一个例子，如图3所示，假设S=“abcababca”,T=“abcabx”。对于开始的判断，前5个字符相等，第六个字符不等。根据刚才的经验，T的首字符“a”与T的第二位字符，第三位字符均不等，所以不需要做判断。因为T的第一位，第二位，分别与T的第四位，第五位相等。而在图3中，T的第四位，第五位已经和S串比较过了是相等的，因此可以判断，T的第一二位和S的第四五为相等，这两位也无需比较。也就是说，对于在子串中有与首字符相等的字符，也是可以省略一部分不要的判断步骤，直接跳到图4。
在我们的朴素算法中，主串的i值是不断地回溯来完成的。而我们分析发现，这种回溯是不需要的—正所谓好马不吃回头草，我们的KMP模式匹配算法就是让这没必要的回溯不发生，既然i不回溯，也就是不可以变小，那么要考虑的变化就是T中的索引j了。比如图1到图2的过程，由于T=“abcdex”,当中没有任何重复的字符，所以j由6直接变成了1。而图3到图4，由于T=“abcabx”,前缀的“ab”与最后“x”之前串的后缀“ab”是相等的。因此j就由6变成了3。因此，我们可以得出规律，j值的多少取决于当前字符之前的串的前后缀的相似度。
我们把T串各个位置的j值的变化定义为一个数组next,那么next的长度就是T串的长度。于是我们可以得到下面的函数定义：
0,当j=1时
next[j]= Max{k|1<k<j,且’p1…p(k-1)’=‘p(j-k+1)…p(j-1)’}当此集合不为空时
1，其他情况
2.next数组值推导
（1）当j=1时，next[1]=0;
（2）当j=2时，j由1到j-1就只有字符“a”,属于其它情况next[2]=1;
（3）当j=3时，同上next[3]=1;
（4）当j=4时，j由1到j-1的串是“aba”,前缀字符“a”与后缀字符“a”相等，next[4]=2;
（5）当j=5时，j由1到j-1的串是“abab”,前缀字符“ab”与后缀字符“ab”相等，next[5]=3;
（6）当j=6时，j由1到j-1的串是“ababa”,前缀字符“aba”与后缀字符“aba”相等，next[6]=4;
（7）当j=7时，j由1到j-1的串是“ababaa”,前缀字符“ab”与后缀字符“aa”并不相等，next[7]=2;
（8）当j=8时，j由1到j-1的串是“ababaaa”,只有字符“a”相等，next[8]=2;
（9）当j=9时，j由1到j-1的串是“ababaaab”,前缀字符“ab”与后缀字符“ab”相等，next[9]=3;
3.KMP模式匹配算法实现
计算出当前要匹配的串T的next数组
//通过计算返回子串T的next数组
void get_next(String T,int *next){
int i,j;
i=1;
j=0;
next[1]=0;
while(i<T[0])//此处T[0]表示串T的长度
{
if(j==0||T[i]==T[j])//T[i]表示后缀的单个字符，T[j]表示前缀的单个字符
{ ++i;
++j;
next[i]=j;
}else{
j=next[j];//若字符不相同，则j值回溯
}
}
}
返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0
int Index_KMP(String S,String T,int pos)
{
int i=pos;//i用于主串S当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
int j=1;//j用于子串T中当前位置下标值
int next[255];//定义next数组
get_next(T,next);//对串T作分析，得到next数组
while(i<=S[0]&&j<=T[0])//若i小于S的长度且j小于T的长度时，循环继续
{
if(j==0||S[i]==T[j])//两字母相等则继续，相对于朴素算法增加了j==0的判断
{
++i;
++j;
}else{
j=next[j];//j退回合适的位置，i值不变
}
}
if(j>T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}
小结：对于get_next函数来说，若T的长度为m,因只涉及到简单的单循环，其时间复杂度为O(m),而由于i值不回溯，使得index_KMP算法效率得到了提高，while循环的时间复杂度为O(n)。因此，整个算法的时间复杂度为O(n+m)。相较于朴素匹配算法的O((n_m+1)*m)来说，是要好些。这里也需要强调，KMP算法仅当模式与主串之间存在许多“部分匹配”的情况下才体现出它的优势，否则两者差异并不明显。
