解析表达式---C++实现

1. 中缀、前缀、后缀表达式

　　对于一个人可识别的表达式：1+(2+3)*4-5

　　根据操作符的位置不同分为：

　　　　①中缀表达式：1+(2+3)*4-5

　　　　②前缀表达式：- + 1 * + 2 3 4 5　　

　　　　③后缀表达式：1 2 3 + 4 * + 5 -

　　前缀表达式和后缀表达式里面已经包含了计算顺序，因此不需要括号来确定优先级

2. 中缀转前缀

  2.1 中缀转前缀

　　①按运算符优先级对所有的运算单位加括号

　　　　((1+((2+3)*4))-5)

　　②将运算符移动到对应括号的前面

　　　　- ( + ( 1 * ( + 2 3 ) 4 )) 5 )

　　③去掉括号，得到前缀表达式

　　　　- + 1 * + 2 3 4 5

　转换的计算机实现：

（1）表达式树

（2）栈 

　　①两个栈，运算符栈S1、存储中间结果栈S2

　　②从右到左扫描表达式

　　③遇到操作数，压栈S2

　　④遇到运算符，比较其与S1栈顶运算符优先级

　　　　若S1为空，或栈顶为右括号 ')' ，则此运算符入栈S1

　　　　若优先级比栈顶运算符高或相等，则此运算符入栈S1

　　　　若比栈顶优先级低，将S1栈顶运算符出栈压到S2里面，然后继续与S2栈顶运算符比较

　　⑤遇到括号

　　　　右括号直接压入S1

　　　　左括号，则依次弹出S1栈顶运算符到S2，直到遇到右括号，此时将这一堆括号丢弃

　　⑥重复直到表达式最左边

　　⑦将S1剩余运算符依次弹出压到S2

　　⑧依次弹出S2重元素，得到前缀表达式　　

  2.2 前缀表达式解析计算

　　①从右到左扫描表达式

　　②遇到数字，则数字压栈，遇到运算符，取出栈顶的两个数做运算：栈顶 op 次顶，结果入栈

　　③重复直到表达式最左侧

3. 中缀转后缀

  3.1 中缀转后缀　　

　　①按运算符优先级对所有的运算单位加括号

　　②将运算符移动到对应括号的后面

　　③去掉括号，得到前缀表达式

（1）表达式树

（2）栈

  3.2 后缀表达式解析结算 

　　①从左到右扫描表达式

　　②遇到数字，数字压栈，遇到运算符，取出栈顶两个数做运算：次顶 op 栈顶，结果入栈

　　③重复，直到表达式最右侧

4. 表达式合法性判断

（1）括号的合法性

　这里的括号表达式只有 { } [ ] ( ) ，暂不算数字和运算符，且输入的表达式字符串里面没有其他无效字符

bool expreIsOK()
{

    map<char,char> exmap = {{'}','{'},{']','['},{')','('}};
    stack<char> char_stack;
    string str;
    getline(cin,str);
    cout<<"Your expression:"<<str<<endl;
    string::iterator iter = str.begin(); while(iter != str.end()) { if(exmap.find(*iter) != exmap.end()) { //如果是右括号 if(char_stack.empty() || char_stack.top() != exmap[*iter]) { return false; } else { char_stack.pop(); } } else { //如果是左括号 char_stack.push(*iter); } ++iter; } if(char_stack.empty()) { return true; } else { return false; } }

（2）运算符合法性