LeetCode 中级 - Longest Increasing Subsequence

Longest Increasing Subsequence

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

• 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
• 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

分析

对于元素i，到该元素能组成的最长上升子序列，我们显然要去找元素i之前的最接近元素i的值。

转移方程：

• dp[i]表示到i位置能组成的最长上升子序列的长度。

• dp[i]=max(dp[k])+1

• nums[k]<=nums[i]

代码

    class Solution {
        public int lengthOfLIS(int[] nums) {
            //dp[i]=max(dp[k])+1;
            //nums[k]<=nums[i];
            int[] dp = new int[nums.length];
            int res = 0;
            if(nums.length==0){
                return 0;
            }else if(nums.length == 1){
                return 1;
            }
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                int maxDpI = 0;
                for(int j=0;j<i;j++){
                    if(nums[j]<nums[i]){
                        maxDpI = dp[j]>maxDpI?dp[j]:maxDpI;
                    }
                }
                dp[i] = maxDpI+1;
                res = res>dp[i]?res:dp[i];
            }
            return res;
        }
    }