Bellman Ford算法 & Floyd-Warshall算法

Bellman Ford算法 & Floyd-Warshall算法

Bellman Ford算法
Bellman-Ford算法描述

1. Bellman-Ford算法能在一般的情况下解决单源最短路径问题（即允许存在负权边，而Dijkstra算法不允许存在负权边）。

2. Bellman-Ford算法的结果是一个bool值，表明图中是否存在着从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路，算法将给出从源点s到图G任意顶点v的最短路径dist[v]；若存在这样的回路，说明该问题无解，即存在一个从源点s到某一个点的最短路径趋向于负无穷（无限循环可得）。

参考：
https://blog.csdn.net/yeruby/article/details/38070645

Floyd-Warshall算法
Floyd-Warshall算法描述
Floyd-Warshall算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法。通常可以在任何图中使用，包括有向图、带负权边的图。

单独一条边的路径也不一定是最佳路径。 从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权的和，(如果两点之间没有边相连, 则为无穷大）。 从第一个顶点开始，依次将每个顶点作为媒介 k，然后对于每一对顶点 u 和 v ，查看其是否存在一条经过 k 的，距离比已知路径更短的路径，如果存在则更新它。

即:

dist[k](i,j) = min(dist[k-1](i,j),dist[k-1](i,k)+dist[k-1](k,j)。
dist[k](i,j) 为媒介结点为k时从节点i到节点j的最短距离

使用条件：
Floyd-Warshall 算法用来找出每对点之间的最短距离。它需要用邻接矩阵来储存边，这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。

参考：
https://blog.csdn.net/ideaqjx/article/details/78881044