关于瑞士轮(洛谷P1309)以及引申出来的种种问题

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首先来看题(没看题的看题去!),题面应该不难理解,就是每次相邻分数的两个人根据实力值进行比较,然后输赢分治,不断排序罢了。

“肯定要sort哇!每次更新分数,然后sort不就得了?”

其实本质上来说,是可以的,但是sort会爆炸——时间会爆炸。但是无论时间怎样,那都是ccf的测试点有没有卡tle的问题而已。但如果真从程序设计本身探讨,sort无疑是一个很浪费的算法。

一、关于sort的浪费

首先让我们想想,sort其实就是快速排序,而快速排序其实就是二分的思想(胡乱在中间立flag)。稳定的话O(nlogn)左右。但是仔细想想此题——每次需要更新的值,都是相邻两个人变化后的分数;而相邻的分数,有些是不会改变位置的,而快速排序则是每次全部修改,必然会造成浪费。

二、关于归并排序

然后考虑归并排序: 归并排序的思想就是合并两个同序数组的线性方式——每次比较两个有序数组指针指向的值,谁更小(大)则放到temp数组里,然后删掉进入temp的元素,指针++。

于是归并排序的代码就不难理解了:


void merge(int l,int r)
{

    if(l==r)return 0;

    int mid=(l+r)/2;

    merge(l,mid);

    merge(mid+1,r);

    int i=l,j=mid+1,p=l;

    while(i<=mid&&j<=r)

    {

        if(a[i]>a[j])temp[++p]=a[++i];

        else temp[++p]=a[++j];
    } 

    while(i<=mid)temp[++p]=a[++i];

    while(j<=r)temp[++p]=a[++j];

    for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=temp[i];

} 


在归并排序中,无非就是将“两个有序数组”变成“一个被一分为二的数组(也

是两个)”——因为不断二分后,剩下的单个元素必定有序,所以合并相邻相

邻元素并使之有序,之后产生两个有序区间等价于合并两个有序数组。但

此处仍有值得注意的地方,就是由于两个数组的大小关系具有不确定性,在第

一个while结束后两个原数组中有剩余的元素未参与排序,所以需要再加两个

while来处理剩余元素(此时一定是只会执行其中的一个while,原因不言自

明)。最后,一定要把过程数组temp覆盖原数组a的值,保证每次传递

到上一级区间(大区间)的数值都有序。

稳定复杂度:O(nlogn)

三、关于为何引进归并排序

大家可以发现,归并排序每次的操作只针对相邻区间,或者说合并时是对相邻几个区间的操作,所以这符合只需要修改相邻几个分数的排布状况的题意。即使和快排的复杂度相同,但是省掉了冗杂无用的操作,是一个极大的改良。

最后,附ac代码:


#include<iostream> 
#include<algorithm>    
using namespace std;  
int n,r,q;  
int a[200100],win[200100],lose[200100];  
int s[200100],w[200100];   
bool cmp(int x,int y)  
{  
  if(s[x]==s[y])   return x<y;
  return s[x]>s[y];
}  
void merge()  
{  
  int i,j;  
  i=j=1,a[0]=0;  
  while(i<=win[0] && j<=lose[0])  
    if(cmp(win[i],lose[j]))  
      a[++a[0]]=win[i++];  
    else   
      a[++a[0]]=lose[j++];  
  while(i<=win[0])a[++a[0]]=win[i++];  
  while(j<=lose[0])a[++a[0]]=lose[j++];          
}  
int main()  
{  
  cin>>n>>r>>q;n*=2;  
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;  
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];  
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];  
  sort(a+1,a+n+1,cmp);  
  for(int i=1;i<=r;i++)  
    {  
      win[0]=lose[0]=0;  
      for(int j=1;j<=n;j+=2)  
        if(w[a[j]]>w[a[j+1]])  
          {  
            s[a[j]]++;  
            win[++win[0]]=a[j];  
            lose[++lose[0]]=a[j+1];  
          }  
        else  
          {  
            s[a[j+1]]++;  
            win[++win[0]]=a[j+1];  
            lose[++lose[0]]=a[j];  
          }    
      merge();          
    }  
  cout<<a[q];
  return 0;  
}  


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