洛谷 P3265 [JLOI2015]装备购买 线性基

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…..,am) 表示
(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着
怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是
说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果
脸哥买了 zi1,…..zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,….,bp 使得 b1zi1 + … + bpzi
p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;
3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2
就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

输入输出格式

输入格式：
第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

输出格式：
一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

输入输出样例

输入样例#1：
3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2
输出样例#1：
2 2
说明

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。

对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

分析：一道线性基的模版题。第一问求基的最大个数，第二问求价格最小，只要消元时拿价格最低的非零行去消即可。精度卡的飞起，直接等于只有10分。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

const int maxn=507;

const double esp=1e-3;

using namespace std;

int n,m,ans,cnt;
double a[maxn][maxn];
int c[maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
    }   
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);   
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if ((abs(a[i][i])<esp) || ((abs(a[j][i])>esp) && (c[j]<c[i])))
            {
                for (int k=1;k<=m;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                swap(c[i],c[j]);
            }
        }
        if (abs(a[i][i])<esp) continue;
        cnt++;
        ans+=c[i];
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double rate=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=i;k<=m;k++) a[j][k]-=a[i][k]*rate;
        }
    }
    printf("%d %d",cnt,ans);
}