第一步.对原始数据进行分析
一.ARIMA预测时间序列
指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相关的， 而且必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型（ ARIMA） 包含一个确定（explicit）的统计模型用于处理时间序列的不规则部分，它也允许不规则部分可以自相关。
二.确定数据的差分
ARIMA 模型为平稳时间序列定义的。 因此， 如果你从一个非平稳的时间序列开始，首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做 d 阶差分才能得到一个平稳序列，那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的阶数。
以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。
先导入数据：
###导入在线数据，并跳过前5行
skirts <- scan(“http://robjhyndman.com/tsdldata/roberts/skirts.dat”,skip=5)
skirts<- ts(skirts,start = c(1866)) #设定时间1866开始
plot.ts(skirts) #画出图
键入下面的代码来得到时间序列（数据存于“skirtsts”） 的一阶差分， 并画出差分序列的图:
skirtsdiff<-diff(skirts,differences=1) #一阶差分
plot.ts(skirtsdiff) #画图
二次差分（上面）后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的， 随着时间推移，时间序列的水平和方差大致保持不变。
第二步，找到合适的ARIMA模型
如果你的时间序列是平稳的，或者你通过做 n 次差分转化为一个平稳时间序列， 接下来就是要选择合适的 ARIMA模型，这意味着需要寻找 ARIMA(p,d,q)中合适的 p 值和 q 值。为了得到这些，通常需要检查[平稳时间序列的（自）相关图和偏相关图。
我们使用 R 中的“acf()”和“pacf” 函数来分别（自） 相关图和偏相关图。“acf()”和“pacf 设定“plot=FALSE” 来得到自相关和偏相关的真实值。
acf(skirtsdiff2,lag.max=20)
acf(skirtsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)
自相关图显示滞后1阶自相关值基本没有超过边界值，虽然5阶自相关值超出边界，那么很可能属于偶然出现的，而自相关值在其他上都没有超出显著边界，而且我们可以期望 1 到 20 之间的会偶尔超出 95%的置信边界。
pacf(skirtsdiff2,lag.max=20)
pacf(skirtsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)
偏自相关值选5阶。
故我们的ARMIA模型为armia（1,2,5）
skirtsarima<-arima(skirts,order=c(1,2,5))
skirtsarima
预测后5年裙子的边缘直径
install.packages(“forecast”)
library(forecast)
skirtsarimaforecast<-forecast(skirtsarima,h=5,level=c(99.5))
skirtsarimaforecast
输入下面指令，得到残差图像：
plot.forecast(skirtsarimaforecast$residuals)
注（补充）：auto.arima自动给出估计值
为了尽量避免因个人经验不足而导致的模型识别不准确的问题，R提供了auto.arima函数。该函数基于信息量最小原则自动识别模型阶数，并给出了该模型的参数估计值。需要先加载zoo和forecast.
library(zoo)
library(forecast)
auto.arima(x,max.p = ,max.q= ,ic)
-x：需要定阶的序列名。
-max.p:自相关系数的最高阶数，不特殊指定的话，系统的默认值为5。
-max.q:移动平均系数最高阶数，不特殊指定的话，系统的默认值为5。
-ic:指定信息量准则。有“aicc”，“aic”，“bic”三个选型，系统默认AIC准则。
有时选择不同的信息量准则会导致模型的识别阶数不同，有时系数指定的模型阶数高于真实阶数。
第三步，检验
在指数平滑模型下， 观察 ARIMA 模型的预测误差是否是平均值为 0 且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布） 是个好主意，同时也要观察连续预测误差是否（自）相关。
acf(skirtsarimaforecast
residuals, lag=20, type=“Ljung-Box”)
为了调查预测误差是否是平均值为零且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），我们可以做预测误差的时间曲线图和直方图（具有正态分布曲线）：
plot.ts(skirtsarimaforecast$residuals)
