hihocoder#1707 : 麻烦的第K大问题（二分）

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描述

给定n个数，令符号[l, r, t]表示第l个数到第r个数中第t大的值。

对于给定的len、y和k，求多重集{[l,r,(r-l+1)/len*y] | (r-l+1) mod len=0}中的第k大值

具体来说，这个多重集包含：

每个长度是len的区间中第y大的值，

每个长度是2len的区间中第2y大的值，

每个长度是3len的区间中第3y大的值，

……

以此类推。

对于下面的样例，这个多重集是{2, 3, 3, 4}

输入

第一行四个数，n, len, y, k (n ≤ 100000, y ≤ len ≤ n, k ≤ 长度为len倍数的区间个数)

第二行n个，每个数 ≤ n

输出

输出一个数表示答案

样例输入

4 2 1 3
2 1 3 4

样例输出

3

思路：

二分答案ans 
把原数组中大于等于ans的看成len-y，小于ans的看成-y 
然后统计多少个（长度是len倍数的)区间总和大于等于0，记作C

根据C和K的大小关系决定向左还是向右二分答案。

可以利用前缀偏移和树状数组统计多少个（长度是len倍数的)区间总和大于等于0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+30;
const int MOD=1e9+9;
const double PI=acos(-1.0);
typedef long long ll;
int a[MAX],n,len,y;
ll A[MAX],b[MAX],c[MAX],v[MAX];
void add(int x,int y)
{
    while(x<=n+1)
    {
        A[x]+=y;
        x+=x&(-x);
    }
}
ll ask(int x)
{
    ll ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=A[x];
        x-=x&(-x);

    }
    return ans;
}
ll check(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=a[i]>=x?len-y:-y;
        b[i]+=b[i-1];
        c[i]=b[i];
    }
    c[n+1]=0;
    sort(c+1,c+n+2);
    int cd=unique(c+1,c+n+2)-c-1;
    for(int i=0;i<=n;i++)v[i]=lower_bound(c+1,c+cd+1,b[i])-c;//将前缀和的值离散化，方便插入树状数组
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)//前缀偏移枚举所有区间
    {
        add(v[i],1);
        for(int j=i+len;j<=n;j+=len)
        {
            ans+=ask(v[j]);//统计之前插入的前缀和b[x]中，有多少个b[x]<=b[j]，即有多少个以j为结尾的长度为len的区间和大于等于0.
            add(v[j],1);
        }
        add(v[i],-1);//清除树状数组
        for(int j=i+len;j<=n;j+=len)add(v[j],-1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll k;
    cin>>n>>len>>y>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int l=-1e9,r=n,ans=0;
    while(r>=l)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)>=k)
        {
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}