#1139 : 二分·二分答案
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描述
在上一回和上上回里我们知道Nettle在玩《艦これ》，Nettle在整理好舰队之后终于准备出海捞船和敌军交战了。
在这个游戏里面，海域是N个战略点(编号1..N)组成，如下图所示
其中红色的点表示有敌人驻扎，猫头像的的点表示该地图敌军主力舰队(boss)的驻扎点，虚线表示各个战略点之间的航线(无向边)。
在游戏中要从一个战略点到相邻战略点需要满足一定的条件，即需要舰队的索敌值大于等于这两点之间航线的索敌值需求。
由于提高索敌值需要将攻击机、轰炸机换成侦察机，舰队索敌值越高，也就意味着舰队的战力越低。
另外在每一个战略点会发生一次战斗，需要消耗1/K的燃料和子弹。必须在燃料和子弹未用完的情况下进入boss点才能与boss进行战斗，所以舰队最多只能走过K条航路。
现在Nettle想要以最高的战力来进攻boss点，所以他希望能够找出一条从起始点(编号为1的点)到boss点的航路，使得舰队需要达到的索敌值最低，并且有剩余的燃料和子弹。
特别说明：两个战略点之间可能不止一条航线，两个相邻战略点之间可能不止一条航线。保证至少存在一条路径能在燃料子弹用完前到达boss点。
输入
第1行：4个整数N,M,K,T。N表示战略点数量，M表示航线数量，K表示最多能经过的航路，T表示boss点编号, 1≤N,K≤10,000, N≤M≤100,000
第2..M+1行：3个整数u,v,w，表示战略点u,v之间存在航路，w表示该航路需求的索敌值，1≤w≤1,000,000。
输出
第1行：一个整数，表示舰队需要的最小索敌值。
样例输入
5 6 2 5
1 2 3
1 3 2
1 4 4
2 5 2
3 5 5
4 5 3样例输出
3题目大意：有n个节点，m条边，每一条边上有一个“锁敌值w”。我们现在要从节点1前往节点n，最多只能经过k条边。从a节点到b节点，需要我所拥有的“锁敌值w”大于a和b之间的“锁敌值w”。题目保证节点1到节点n至少有一条路径能够到达，求我所拥有的最小的“锁敌值”是多少？
思路：题目求取的是最小的“锁敌值w”，所以从节点1到节点n的路径不一定是最短的。但是这些路径都需要满足一个条件——我所拥有的“锁敌值”大于路径中任何一条边的锁敌值。题目保证节点1到节点n至少有一条路径能够到达，因此我们可以去二分的遍历“锁敌值w”，通过深度优先搜索或者宽度优先搜索是否能找到一条能够从节点1到节点n的路径的条件，来不断的缩小范围，最后得到我们需要的最小的“锁敌值w”。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6;
const int INF = 1000000+10;
int N,M,K,T;
struct edge{
int from;//源点
int to;//目标点
int val;//锁敌值
};
struct node{
int to;//目标点
int val;//锁敌值
};
edge E[MAXN*2];//所有的边
edge now[MAXN*2];//满足val>=k的边
vector<node> G[MAXN];//满足val>=k的边对应的点
bool used[MAXN];
typedef pair<int,int> P;
queue<P> q;
int cmp(edge a, edge b){
return a.val<b.val;//从小到大
}
bool bfs(int num,int k){
while(!q.empty()){
q.pop();
}
q.push(P(num,k));
used[num]=true;
while(!q.empty()){
P top = q.front();
q.pop();
if(top.first==T){
return true;
}
for(int i=0;i<G[top.first].size();i++){
if(!used[G[top.first][i].to]){
used[G[top.first][i].to]=true;
if(top.second>=1){
q.push(P(G[top.first][i].to,top.second-1));
}
}
}
}
return false;
}
bool C(int x){
int cnt=0;
memset(used,0,sizeof(used));
for(int i=0;i<MAXN;i++){
G[i].clear();
}
//满足锁敌值为x的边存在now数组里面
for(int i=0;i<2*M;i++){
if(E[i].val<=x){
now[cnt++]=E[i];
}
}
for(int i=0;i<cnt;i++){
G[now[i].from].push_back((node){now[i].to,now[i].val});
}
//广搜从1到BOSS点的路径
if(bfs(1,K)){
return true;
}
return false;
}
void solve(){
int lb=0,ub=INF;
while(ub-lb>1){
int mid=(ub+lb)/2;
//满足锁敌值为x，且能够找到1点到BOSS点的路径
if(C(mid)){
ub=mid;
}else{
lb=mid;
}
}
printf("%d\n",ub);
}
int main(){
while(~scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&K,&T)){
for(int i=0;i<M;i++){
int a,b,val;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&val);
E[i].from=a;E[i].to=b;E[i].val=val;
E[i+M].from=b;E[i+M].to=a;E[i+M].val=val;
}
sort(E,E+2*M,cmp);
solve();
}
return 0;
}