本次要整理记录的内容是关于图像金字塔的部分知识，主要分为高斯图像金字塔以及拉普拉斯金字塔两种。
- （高斯）图像金字塔
图像金字塔是指将一幅图像变换为不同的尺寸，并从底部到顶部按照图像尺寸从大到小的顺序排列，形成的金字塔状的图像集。构建图像金字塔时，首先对一张输入图像进行高斯模糊再进行下采样为原来尺寸大小的1/4（高、宽均缩小为原来的二分之一），这部分操作也称为reduce操作：从原图生成高斯金字塔图像、生成一系列低分辨率图像；每一层图像大小，是前一层的1/4；每一层图像的高和宽，都是前一层的1/2，除去了前一层的偶数行和列。
然后不断重复地高斯模糊与下采样的过程，最终得到了不同分辨率的多张输出图像，将这些输出图像叠加在一起形成自底而上、从大到小的图像集，这就构建出了一个图像金字塔。所以图像金字塔是一幅图像的空间多分辨率存在形式。
由于每次生成一层图像时都会进行高斯模糊，所以也将图像金字塔称为高斯图像金字塔。在生成图像层时进行高斯模糊是为了得到每一层图像的DOG（Different Of Gaussian），也就是高斯不同，其含义是：把同一张图像在不同的参数下做高斯模糊之后的结果相减，得到的输出图像。高斯不同是图像的内在特征，在灰度图像增强、角点检测中经常用到。
下面用代码实现一个四层高斯图像金字塔的构建，并将每一层的图像都逐一输出：
Mat image_down, image_up;
int level = 4; //包含原图像，为第0层
image_down = image.clone(); //第一张下采样图像初始化为原图像，即最底层（第0层）图像
vector<Mat> Gauss_pyramid;
//reduce操作
for (int i = 0; i < level; i++)
{
Gauss_pyramid.push_back(image_down);
Mat temp = image_down.clone();
pyrDown(temp, image_down);
}
int last_index = Gauss_pyramid.size() - 1; //图像金字塔中最顶层的索引（也就是最小的图像）
image_up = Gauss_pyramid[last_index].clone(); //第一张上采样图像初始化为图像金字塔的最顶层图像
for (int j = last_index; j > -1; j--)
{
imshow(format("pyramid_iamge_%d", j), image_up);
pyrUp(Gauss_pyramid[j], image_up);
}
首先，定义一个Mat类型的向量来存放高斯图像金字塔，第0个元素即为金字塔的第0层，也就是原图像。然后通过for循环进行多次reduce操作，其中的主要API是pyrDown(temp, image_down)，其第一个参数是要进行下采样的输入图像，第二个参数就是输出的高、宽分别缩减1/2后的下采样图像。然后将每次得到的下采样图像存放入表示高斯图像金字塔的向量中。循环结束后，就完成了一个高斯图像金字塔的构建。
接着是利用高斯图像金字塔的顶层低分辨率图像，来反向生成高分辨率图像，这个过程也称为expand操作。通过expand操作最后得到的图像虽然和原图像尺寸相同，但是相比原图像会丢失掉细节部分。这个部分的主要API是pyrUp(Gauss_pyramid[j], image_up)，其第一个参数是输入的需要扩展的图像，第二个参数是输出的高、宽扩展了两倍的上采样图像。
下面是高斯图像金字塔的效果：
- 拉普拉斯金字塔
拉普拉斯金字塔是在获得高斯图像金字塔的前提下的拓展变换。
首先需要获取图像的level层高斯图像金字塔G，再对每一层分别进行expand操作，得到一个反向的（level-1）层的图像集expand(G)，最后将两个图像集的相邻层相减得到拉普拉斯金字塔L，可以表示为：
L(0) = G(0) - expand(G(1)) ;
L(1) = G(1) - expand(G(2)) ;
L(2) = G(2) - expand(G(3)) ；
…
拉普拉斯金字塔的每一层结果，就是一张图像在不同参数下做两次高斯模糊的差异值，也就是高斯不同（DOG）。由于其结果约等于LOG（对图像高斯模糊后进行拉普拉斯运算）操作，所以称为拉普拉斯金字塔。
拉普拉斯金字塔的应用有：利用拉普拉斯金字塔，将一幅低分辨率的图像重建为高分辨率的图像（分辨率重建），且能在一定程度上恢复原图像细节。
分辨率重建过程可以表示为：G(k) = L(k) +expand(G(k+1))，低分辨率图像作为G(k+1)，根据上式求得G(k)，逐层计算最终求出G(0)，即为原高分辨率图像。
下面是拉普拉斯金字塔的代码实现：
int levels = 4;
Mat image_down, image_up;
image_down = image.clone();
Mat sizeFlag; //用于规定上采样和下采样时的输出图像尺寸
vector<Mat> Gauss_pyramid; //以向量形式定义高斯金字塔，第0个元素即为最底层
for (int i = 0; i < levels; i++)
{
Mat temp = image_down.clone();
sizeFlag = image_down.clone();
Gauss_pyramid.push_back(image_down);
pyrDown(temp, image_down, Size(sizeFlag.cols / 2, sizeFlag.rows / 2));
}
vector<Mat> expand_image; //定义对高斯金字塔的每一层上采样后的图像，层数为高斯金字塔层数减一
for (int j = 1; j < Gauss_pyramid.size(); j++)
{
sizeFlag = Gauss_pyramid[j-1].clone(); //第j层向高斯金字塔的第j-1层对齐，Size也需要相等
pyrUp(Gauss_pyramid[j], image_up, Size(sizeFlag.cols, sizeFlag.rows));
expand_image.push_back(image_up);
}
vector<Mat> Laplacian_pyramid; //拉普拉斯金字塔
for (int k = 0; k < expand_image.size(); k++)
{
Mat temp;
subtract(Gauss_pyramid[k], expand_image[k], temp, Mat(), CV_16S); //L(k) = G(k)-expand(G(k+1))
convertScaleAbs(temp, temp); //将相减结果映射到[0,255]区间
Laplacian_pyramid.push_back(temp);
}
//逐层显示拉普拉斯金字塔
for (int m = 0; m < Laplacian_pyramid.size(); m++)
{
imshow(format("Laplacian_pyramid_%d", m), Laplacian_pyramid[m]);
}
下面是拉普拉斯金字塔的效果图：
本次关于图像金字塔的整理记录就到此结束啦，谢谢阅读。
PS：本人的注释比较杂，既有自己的心得体会也有网上查阅资料时摘抄下的知识内容，所以如有雷同，纯属我向前辈学习的致敬，如果有前辈觉得我的笔记内容侵犯了您的知识产权，请和我联系，我会将涉及到的博文内容删除，谢谢！
