【LeetCode】3月21日打卡-Day6

题1 水壶问题

描述

有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？
如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。
你允许：
装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空
示例 1: (From the famous “Die Hard” example)
输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True
示例 2:
输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False

题解

思路：首先判断极端情况，如果x和y的容量和小于z，永远不可能装满。如果z的容量等于x或y或x+y，倒一次水就可以装满。

在任意一个时刻，我们可以且仅可以采取以下几种操作：
假设x > y
1.把 X 壶的水灌进 Y 壶，直至灌满或倒空； X壶：cur_x-y Y壶：+y
2.把 Y 壶的水灌进 X 壶，直至灌满或倒空； X壶：cur_x+y Y壶：-y
3.把 X 壶灌满； +x
4.把 Y 壶灌满； +y
5.把 X 壶倒空； -x
6.把 Y 壶倒空。 -y
每次操作只会让桶里的水总量增加 x，增加 y，减少 x，或者减少 y。

找到一对整数 a,b 使得 ax+by=z
而只要满足 z ≤ x+y，且这样的 a, b存在，那么我们的目标就是可以达成的。

贝祖定理：ax+by=z有解当且仅当 z 是 x, y的最大公约数的倍数。因此我们只需要找到 x, y的最大公约数并判断 z 是否是它的倍数即可

gcd：找x和y的最大公约数

class Solution {
    public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(x + y < z) return false;
        if(z == 0 || z == x + y || z == x || z == y) return true;
        int gcd = gcd(x, y);
        return z % gcd == 0;
    }
    public int gcd(int a, int b){
        if(b == 0){
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
}