题1 生命游戏
描述
根据 百度百科 ，生命游戏，简称为生命，是英国数学家约翰·何顿·康威在 1970 年发明的细胞自动机。
给定一个包含 m × n 个格子的面板，每一个格子都可以看成是一个细胞。每个细胞都具有一个初始状态：1 即为活细胞（live），或 0 即为死细胞（dead）。每个细胞与其八个相邻位置（水平，垂直，对角线）的细胞都遵循以下四条生存定律：
如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个，则该位置活细胞死亡；
如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞，则该位置活细胞仍然存活；
如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞，则该位置活细胞死亡；
如果死细胞周围正好有三个活细胞，则该位置死细胞复活；
根据当前状态，写一个函数来计算面板上所有细胞的下一个（一次更新后的）状态。下一个状态是通过将上述规则同时应用于当前状态下的每个细胞所形成的，其中细胞的出生和死亡是同时发生的
示例：
输入：
[
[0,1,0],
[0,0,1],
[1,1,1],
[0,0,0]
]
输出：
[
[0,0,0],
[1,0,1],
[0,1,1],
[0,1,0]
]
进阶：
你可以使用原地算法解决本题吗？请注意，面板上所有格子需要同时被更新：你不能先更新某些格子，然后使用它们的更新后的值再更新其他格子。
本题中，我们使用二维数组来表示面板。原则上，面板是无限的，但当活细胞侵占了面板边界时会造成问题。你将如何解决这些问题？
题解
这个题和之前的地图题很像，实现思路没有问题，但是实现的时候有问题。我第一个的问题出在把if判断写成了while导致超时，第二个的问题出在忘了要同步更新这个要求，各自必须同时更新，所以需要保留原始的格子的值。
法1：拷贝矩阵: 因为需要再创建一个二维矩阵保存原始数据所以内存消耗较大
执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了37.80%的用户
内存消耗 :38.2 MB, 在所有 Java 提交中击败了5.71%的用户
class Solution {
public void gameOfLife(int[][] board) {
int[] neighbors = {
1,-1,0};
int[][] copyBoard = new int[board.length][board[0].length];
for(int i = 0; i < board.length; i++){
for(int j = 0; j < board[0].length; j++){
copyBoard[i][j] = board[i][j];
}
}
for(int i = 0; i < board.length; i++){
for(int j = 0; j < board[0].length; j++){
int alive = 0;
for(int a = 0; a < 3; a++){
for(int b = 0; b < 3; b++){
if(neighbors[a]!=0 || neighbors[b] != 0){
int r = i+neighbors[a];
int c = j+neighbors[b];
if(r>=0&&r<board.length&&c>=0&&c<board[0].length&©Board[r][c]==1){
alive++;
}
}
}
}
// 规则 1 或规则 3
if ((copyBoard[i][j]==1)&&(alive<2||alive>3)) {
board[i][j] = 0;
}
// 规则 4
if (copyBoard[i][j] == 0 && alive == 3) {
board[i][j] = 1;
}
}
}
}
}
法2 定义复合状态法
空间复杂度为O(1) 时间复杂度同上O(mn)
根据数组的细胞状态计算新一轮的细胞状态，这里会用到能同时代表过去状态和现在状态的复合状态。
具体的计算规则如下所示：
规则 1：如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个，则该位置活细胞死亡。这时候，将细胞值改为 -1，代表这个细胞过去是活的现在死了；
规则 2：如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞，则该位置活细胞仍然存活。这时候不改变细胞的值，仍为 1；
规则 3：如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞，则该位置活细胞死亡。这时候，将细胞的值改为 -1，代表这个细胞过去是活的现在死了。可以看到，因为规则 1 和规则 3 下细胞的起始终止状态是一致的，因此它们的复合状态也一致；
规则 4：如果死细胞周围正好有三个活细胞，则该位置死细胞复活。这时候，将细胞的值改为 2，代表这个细胞过去是死的现在活了。
class Solution {
public void gameOfLife(int[][] board) {
int[] neighbors = {
0, 1, -1};
int rows = board.length;
int cols = board[0].length;
// 遍历面板每一个格子里的细胞
for (int row = 0; row < rows; row++) {
for (int col = 0; col < cols; col++) {
// 对于每一个细胞统计其八个相邻位置里的活细胞数量
int liveNeighbors = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (!(neighbors[i] == 0 && neighbors[j] == 0)) {
// 相邻位置的坐标
int r = (row + neighbors[i]);
int c = (col + neighbors[j]);
// 查看相邻的细胞是否是活细胞
if ((r < rows && r >= 0) && (c < cols && c >= 0) && (Math.abs(board[r][c]) == 1)) {
liveNeighbors += 1;
}
}
}
}
// 规则 1 或规则 3
if ((board[row][col] == 1) && (liveNeighbors < 2 || liveNeighbors > 3)) {
// -1 代表这个细胞过去是活的现在死了
board[row][col] = -1;
}
// 规则 4
if (board[row][col] == 0 && liveNeighbors == 3) {
// 2 代表这个细胞过去是死的现在活了
board[row][col] = 2;
}
}
}
// 遍历 board 得到一次更新后的状态
for (int row = 0; row < rows; row++) {
for (int col = 0; col < cols; col++) {
if (board[row][col] > 0) {
board[row][col] = 1;
} else {
board[row][col] = 0;
}
}
}
}
}