【leetcode分类下所有的题解均为作者本人经过权衡后挑选出的题解
每题只有一个答案,避免掉了太繁琐的以及不实用的方案,所以不一定是最优解】
给定一个非负整数数组,a1, a2, …, an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例 1:
输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:
数组的长度不会超过20,并且数组中的值全为正数。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果为32位整数。
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
//原问题等同于:找到nums一个正子集和一个负子集,使得总和等于target。
//找到nums的一个子集P,使得sum(P) = (target + sum(nums))/2
int sum = 0;
for(int num : nums)
sum += num;
if(sum < S || (S + sum) % 2 != 0)
return 0;
return subsetSum(nums, (S + sum) / 2);
}
public int subsetSum(int[] nums, int s){ //以s这个数为和的子集有多少个
int[] dp= new int[s + 1];
dp[0] = 1; //以0为和的子集有一个,是空集
for(int num : nums)
for(int i = s; i >= num; i--)
dp[i] += dp[i - num]; //核心代码
return dp[s];
}
}
// sum(P) - sum(N) = target
// sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) = target + sum(P) + sum(N)
// 2 * sum(P) = target + sum(nums)
提取这段代码单独讨论
dp[i] += dp[i - num]; //核心代码
以 1,2,1,3
S -> 4 为例
- 目标和的问题首先被转化为找到目标和为4的子集的个数
- 核心思想是不断通过之前迭过的数据进行后续处理
- dp数组大小设置为[s+1]是为了将0作为只由目标值自身组成的唯一一种情况
- 执行顺序:i = 4,num = 1时,便需执行4次,因为4的组成至多是由四个1组成
- i = 4,num = 2时,便需执行3次,因为4 - 2 = 2,剩余的2,至多由两个1组成
- 以此类推实际上 0 1 2 3 4 中每个索引对应的子集个数,均被保存在该索引下,比他大的数将直接使用前面计算过的值,进行迭代
再附上递归算法
class Solution {
int res = 0;
public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
helper(nums, S, 0); //递归
return res;
}
public void helper(int[] nums, int S, int p){
if(p >= nums.length)
{
if(S == 0) res++;
return ;
}
helper(nums, S - nums[p], p + 1);
helper(nums, S + nums[p], p + 1);
}
}