LeetCode 494.目标和(回溯+动态规划[类似0/1背包])

最近开始写动态规划了，题解都少写好多！！！为啥呢？太tm难了，有些题看了题解还要想个几小时。终究还是菜狗！！

不说了，继续写题解，加深理解

第一种解法：回溯

这个就不用我写了吧，感觉没有技术含量。用回溯我都感觉很愧疚，因为跟暴力差不多。但是没办法，不会就老老实实写这种了

class Solution {
    
    
    int sum=0;
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
    
    
        int length=nums.length;
        dfs(nums,target,length,0,0,0);
        return sum;
    }

    private void dfs(int[] nums, int target, int length,int flag,int totalSum,int total) {
    
    
        if(total==length&&totalSum==target){
    
    
            sum++;
            return;
        }
        if(total<length){
    
    
        total++;
        totalSum=totalSum+nums[flag];
        dfs(nums,target,length,flag+1,totalSum,total);
        totalSum=totalSum-nums[flag];
        totalSum=totalSum-nums[flag];
        dfs(nums,target,length,flag+1,totalSum,total);
        total--;
        totalSum=totalSum+nums[flag];
        }
    }
}

第二种解法： 动态规划(在这之前需要你掌握0/1背包)

一开始就是一个难点：
先将这些数全部加起来为sum（不包含符号），我们假设选出来的数中正数和为x，那么其选出来的负数和就为sum-x(注意：这里的sum，x都是无符号的数，也就是正数)

那么题目给出的target=-(sum-x)+x（这里负数和+正数和为目标和嘛），之后给它变式一下为：x=(target+sum)/2，其中target和sum是不变的，那么你看到这里是不是明白了什么？？

题目其实就变成是：我们需要从数组中找出和为x有几种组合方式（这样的话就把什么负数的给去掉了，不然搞得很麻烦一样）

如果你比较了解0/1背包的话，相信你已经有思路了，就变成了容量为x的背包有几种装法。

二维的动态规划dp[i][j]表示的含义为：从下标为0-i的数中，和为j的组合方式有dp[i][j]种
滚动数组的动态规划dp[j]表示的含义为：装满j的组合方式有dp[j]种
我们用滚动数组来做时，一定要想到二维的dp数组表示什么意思，这样就不容易搞乱

dp[0]表示容量为0的背包只有一种装法，那就是不装。故dp[0]=1

故而动态规划方程为：dp[j]=dp[j-nums[i]]+dp[j];（表示不装num[i]这个元素时的组合个数+装num[i]元素的组合个数）

class Solution {
    
    
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
    
    
        int sum=0;
        for(int x:nums)
            sum+=x;
        if((sum+target)%2!=0||sum+target<0)
            return 0;
        int[] dp=new int[(sum+target)/2+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<nums.length;++i){
    
    
            for(int j=(sum+target)/2;j>=nums[i];--j){
    
    
                dp[j]=dp[j-nums[i]]+dp[j];
                //System.out.print(dp[j]+" "+j+"///");
            }
            //System.out.println();
        }
        return dp[(sum+target)/2];
    }
}