（LeetCode 494）目标和 [DFS + 分类讨论]

494. 目标和
给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数（改为非负数）。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果为32位整数。

分析：

1：题目中有一个小错误：题目中说数组中的数全为正数，但是测试样例数组中是存在0的，所以应该改为全书非负数。

对于存在0的情况，其实也是本题的亮点所在吧。

首先我们求出数组中所有数的总和为sum，（即所有数标记为 +）

而我们想通过 - 来使得结果和为 S

所以我们需要将总和为 taregtsum = (sum - S) / 2 的数标记为 -
因此，问题就转化为数组中所有数的子集的和为targetsum的子集总数

若 S > sum 或 S < -sum 或 (sum - S) 为奇数时不存在解

对于0的处理：
由于0被标记为 + 或 - 对结果没有影响，所以0是可以在2者之间任意选择的
因此我们只需先不考虑0的存在，计算出数组中所有正数的子集的和为targetsum的子集总数ans
我们假设数组中0的个数为num0
那么，最终的结果为 ans * pow(2，num0)

AC代码：

class Solution {
public:
    int ans = 0;
    
    void getans(vector<int>& nums,int d,int n, int cursum, int targetsum)
    {
        if(d >= n)
        {
            if(cursum == targetsum) ans++;
            return;
        }
        if(cursum > targetsum) return;
        if(cursum == targetsum)
        {
            ans += 1;
            return;
        }
        for(int i=d;i<n;i++)
        {
            if(nums[i] > 0)
            {
                getans(nums,i+1,n,cursum+nums[i],targetsum);
            }
        }
    }
    
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        int n = nums.size();
        int num0 = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum += nums[i];
            if(nums[i] == 0) num0++;
        }
        if(S < -sum || S > sum || (sum - S) % 2 == 1) return 0;
        int targetsum = (sum - S) / 2;
        ans = 0;
        getans(nums,0,n,0,targetsum);
        ans *= pow(2,num0);
        return ans;
    }
};

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