题目:
给定一个非负整数数组,a1, a2, ..., an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 +
和 -
。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 +
或 -
中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例 1:
输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3 输出: 5 解释: -1+1+1+1+1 = 3 +1-1+1+1+1 = 3 +1+1-1+1+1 = 3 +1+1+1-1+1 = 3 +1+1+1+1-1 = 3 5种方法让最终目标和为3。
原问题等同于: 找到nums一个正子集和一个负子集,使得总和等于target
我们假设P是正子集,N是负子集 例如: 假设nums = [1, 2, 3, 4, 5],target = 3,一个可能的解决方案是+1-2+3-4+5 = 3 这里正子集P = [1, 3, 5]和负子集N = [2, 4]
那么让我们看看如何将其转换为子集求和问题:
sum(P) - sum(N) = target
sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) = target + sum(P) + sum(N)
2 * sum(P) = target + sum(nums)
因此,原来的问题已转化为一个求子集的和问题: 找到nums的一个子集 P,使得sum(P) = (target + sum(nums)) / 2
请注意,上面的公式已经证明target + sum(nums)必须是偶数,否则输出为0
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
int sum = 0;
for(int num : nums){
sum += num;
}
if(S > sum || (sum + S) % 2 == 1)
return 0;
sum = (sum + S) / 2;
int[] dp = new int[sum + 1];
dp[0] = 1; //和为0时有一种情况就是之前所有数都不选;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
for(int j = sum; j >= nums[i]; j--){
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[sum];
}
}