ダイクストラの最短経路アルゴリズム

核となるアイデア：最短経路に基づいては、さらに頂点を得るための最短パスを決定されています。
サイクルの各：
1.に最も近い頂点VK V0（Dアレイからの電流を特定VKは、頂点V0との最短経路として決定された最短パス内のすべての頂点に対して決定されないように選択されます。既に最短距離であり、そしてそれは確かではない変化）、及びフラグ配列要素の添字kは1に設定され、
V0及びVKに発見された最短経路に基づいて2.指示するVKとそして、それらの現在の距離とV0を得るために計算され、隣接する頂点決定されていないDアレイが補正されます。
サイクルの終了後、1のフラグ完全な配列、すべての頂点が得られた頂点いずれかへの最短パスV0で最短経路を見つけるための作業を完了したことを示します。

機能：各サイクルについては、VK、V0及びVK距離が決定増加に。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65536
typedef struct {
	int arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
	int numVEXS;//顶点个数
}MGraph;
void ShortestPath_Dijkstra(MGraph&G);
int main() {
	MGraph G;
	G.numVEXS = 9;
	for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
		for (int j = 0; j < G.numVEXS; j++)
		{
			if (i < j)
				G.arc[i][j] = INFINITY;
			if (i == j)
				G.arc[i][i] = 0;
		}

	G.arc[0][1] = 1; G.arc[0][2] = 5;
	G.arc[1][2] = 3; G.arc[1][3] = 7; G.arc[1][4] = 5;
	G.arc[2][4] = 1; G.arc[2][5] = 7;
	G.arc[3][4] = 2; G.arc[3][6] = 3;
	G.arc[4][5] = 3; G.arc[4][6] = 6; G.arc[4][7] = 9;
	G.arc[5][7] = 5;
	G.arc[6][7] = 2; G.arc[6][8] = 7;
	G.arc[7][8] = 4;
	for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
		for (int j = 0; j < G.numVEXS; j++)
		{
			if (i < j)
				G.arc[j][i] = G.arc[i][j];
		}

	ShortestPath_Dijkstra(G);

	system("pause");
	return 0;
}

void ShortestPath_Dijkstra(MGraph&G) {
	int k, min;
	int D[MAXVEX] = { 0 }, P[MAXVEX] = { 0 }, flag[MAXVEX] = { 0 };//D[v]表示v0到v的最短路径长度和,final[v]=1表示v0到v的最短路径已经被求出,P数组用来最终确定路径用
	for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
		D[i] = G.arc[0][i];
	flag[0] = 1;//v0到v0不需要求最短路径

	//start
	for (int n = 1; n < G.numVEXS; n++) {//开始大循环（次数为G.numVEXS-1）
		min = INFINITY;
		for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
		{
			if (!flag[i] && D[i] < min)
			{
				min = D[i];//找出当前离v0最近的且未被确定的顶点vk
				k = i;//记录下标
			}
		}
		flag[k] = 1;//把顶点vk置为1

		//在已经找到v0与vk的最短路径的基础上，对和vk直接相连的且未被确定的顶点进行计算，得到v0与它们的当前距离
		for (int i = 0; i < G.numVEXS; i++)
		{
			if (!flag[i] && min + G.arc[k][i] < D[i]) //如果找到了更短的路径，则修正D和P
			{
				D[i] = min + G.arc[k][i];
				P[i] = k;//表示vk是vi的前驱
			}

		}
	}
	//打印路径
	while (P[k] != k) {
		cout << P[k] << "-->" << k << endl;
		k = P[k];
	}
}