アルゴリズムの説明：
ダイクストラは、重み付き有向グラフ上の単一ソースの最短経路問題を解決します。アルゴリズムでは、すべてのエッジの重みが負でないことが必要です。
アルゴリズムが動作中に維持する重要な情報は、ノードセットSのセットです。ソースポイントsからセット内の各ノードへの最短経路が見つかりました。
アルゴリズムは、ノードセットVSから最短経路推定値を持つノードuを繰り返し選択し、uをセットSに追加してから、uから始まるすべてのエッジを緩和します。
アルゴリズムの実装：
dist配列は、図のソースポイントからノードまでの最短距離を記録します。初期距離は無限であり、アルゴリズムを開始するにはdist [start] = 0を設定します。
ノードuが集合Sに参加するとき、このパスのuの前兆はすでに集合Sになければなりません。
int edge [N] [N];
int dist [N]; //最短距離
int bset [N]; //マークがすでにセットにあるかどうかS
int pre [N]; //先行する
constを記録するint INF = 999999999;
voidダイクストラ（開始）
{
fill（dist、dist + N、INF）;
fill（bset、bset + N、0）;
dist [start] = 0;
for（int i = 0; i <N; i ++）
{
int min = INF;
int u = -1;
for（int j = 0; j <N; j ++）
{
if（bset [j] == 0 && dist [j] <min）
{
u = j;
min = dist [j ];
}
}
if（u == -1）continue;
bset [u] = 1;
for（int j = 0; j <N; j ++）
{
if（bset [j] == 0）
{
//緩和演算
if（dist [u] + edge [u] [j] <dist [j]）
{
dist [j] = dist [u] + edge [u] [j];
pre [j] = u;
}
else if（dist [u] + edge [u] [j] == dist [j]）
{
/ /このノードへの複数の最短パスがあることを説明します
}
}
}
}
}
アルゴリズムの正当性の証明：
重み付き有向グラフG =（V、E）では、Sは最初は空のセットです。
：私たちは、ことを示す必要があるため、それぞれにSがUであるセットのノードに参加し、距離が最短距離にuのです。
udをsからuまでの距離、δ（s、u）をsからuまでの最短距離とすると、次のことが証明されます。
上のノードに参加するそれぞれにおけるUはSである設定、UD =δ（S、U ）
反証の証拠はここで使用されます：
仮説：ノードuは、ud≠δ（s、u）となるようにセットSに追加される最初のノードです。
ソースノードsは、セットSに追加される最初のノードであり、sd =δ（s、s）= 0です。ノードuは、ノードsとは異なる必要があります。つまり、u≠sです。
アルゴリズムによれば、uがSに追加されるとき、ノードsからuへのパスが存在する必要があり、uの前駆ノードはセットSにあり、これはP1として示されます。
仮定が理解することによって、のSにUから最ももある短いパスは、このパスは、Sを設定必ずしもUの前駆体ではない（さもなければ緩和プロセスは、パスを見つける）、パスはP2と呼ばれます。
現在、uはSに入れる必要があり、bはセットSの外側のノードです。
仮定から知る：xd =δ（s、x）
ad =δ（s、x）
P2 <P1、dist [b] <dist [u]を推定できるため、bがuの前に入ることになり、矛盾が生じます。