彼はベルヌーイ数を行うことはありません多項式時間で発見、彼が戻って問題を解決するための推奨しました。
それから私は神が本当に大きな問題ですが、いくつかの非常に重要な考え方があることを発見しました。
漏れの問題の後の知識を失うことができないか、そうでなければ、本当に不快で穴を埋めるために強制されます。
イタリアのタイトル方程式：
$ \和\ limits_ ^ {N} {iは1 =} \左[GCD \左（I、N \右）= 1 \右] I ^ $ D
クラシック反転：
$ = \合計\ limits_ ^ {N} I ^ D \合計\ limits_ {iは1 =} {J | I \と\ J | N} \ムー（J）$
$ = \合計\ limits_ {J | N} \合計\ limits_ {I = 1} ^ {\フラクショナルN {} {J}}（IJ）^ D \ムー（J）$
$ = \合計\ limits_ {J | N} \ムー（J）J ^ D \合計\ limits_ {i = 1から} ^ {\フラクショナルN {} {J}} I ^ dは$
自然数のパワーと数式が続きます。あなたはベルヌーイ数のことを聞いていなかった場合は、次のような結論を推測することができます。
ベルヌーイ数が聞いた場合は、特定日間、$ \合計\ limits_がいることを知っている{i = 1から} ^ {n}はI ^ D = \合計\ limits_ ^ {D + 1 {iが1 =} } a_iを\ n倍^ {I} $
$ $ a_iを、特定の要因を表し、ここで、nの変化に伴って変化しません。これは私が理論を証明していないだろう、正しいことが判明しました。
この場合、nはD + 1次の多項式、Dに関連するNと関連する複雑さの和が得られました。（出願番号ベルヌーイ）
ベルヌーイ数は、式：$ \和\ limits_ {I = 1} ^ {n}はI ^ D = \ FRAC {1} {D + 1} \和\ limits_ {I = 0} ^ {D}をC_ {D + 1} ^ {I} B_i N ^ {D + 1-I} $
だから、限り、我々はベルヌーイ数を解決するよう、あなたは上記のすべての$ a_iを$値を得ることができます。
しかし、最初に我々は、この問題の範囲のデータが続き、しませんでした私たちは多項式メロン絹の除去上記にD + 1にXの値を選択することができますので、あなたはすべての$ a_iを$値を解決することができ、非常に小さいです。
そして、自然数のパワーと質問が（あれば）我々は解決しました。オリジナルの式を簡素化するために続行します。
$ = \合計\ limits_ {J | N} \ムー（J）J ^ D \合計\ limits_ {i = 1から} ^ {D + 1}（\ FRAC {N} {J}）^ I \回a_iを$
$ = \合計\ limits_ {I = 1} ^ {D + 1} a_iを\合計\ limits_ {J | N} \ムー（J）\倍のJ ^ D \回（\ FRAC {N} {J}）^ I $
$ = \和\ limits_ {I = 1} ^ {D + 1} a_iを\回N ^ I \和\ limits_ {J | N} \ MU（J）\回J ^ {ジ} $
観察とそのタイプの後ろに、それは、製品の2つの関数の乗算である、まだ乗法関数であり、被験者は便利な素因数分解、について説明しました。
別の意味からは、各品質係数は順番に、唯一の素因数の数に考慮される$ \ムー（J）$ 0の残り時間を答えるために0または1寄与する。
したがって、考慮値のみ1とp型、そしてそれは、製品の関数であるので、その結果、乗算結果の各々について品質係数。
式の最終的な形：
$ = \和\ limits_ {I = 1} ^ {D + 1} a_iを\回N ^ I \ PROD \ limits_ {J = 1} ^ $（1-p_jは^ {D-1-I}）{W}
確かに痛いAC。ミク神の導きに大きな感謝。
1の#include <cstdioを> 2 の#define INT長い長い 3 の#define MOD十億七 4 int型、D、W、FAC [ 105 ]、INV [ 105 ]、N = 1、P [ 1005 ]、T [ 1005 ]、MX [ 102 ] [ 102 ]、ANS。 5 int型 POW（int型 B、INT T、INT A = 1）{ ため（; T; T >> = 1、B = B * Bの％のMOD）であれば（T＆1）A = A * Bの％のMOD。返す;} 6 ボイドガウス（）{ 7 用（INT iは= 1 ; I <= D + 1 ; ++ I）{ 8 INT X = POW（MX [I] [I]、mod- 2 ）。 9 用（int型 ; J <= D + J = 2 MX [I] [J] = MX [I] [J] * X％; ++ j）のMOD。 10 のために（INT J = I + 1、J <= D + 1 ; ++ j）のための（INT K = D + 2、K> = I; - k）はMX [J] [K] =（MX [J] [ K] -mx [I] [K] * MX [J] [I]％MOD + MOD）％のMOD。 11 } 12 のために（INT I = D +1 ; I; - I）のために（INT J = I- 1 ; J; - j）はMX [J] [D + 2 ] =（MX [J] [D + 2 ] -mx [J] [I] * MX [i]は[D + 2 ]％MOD + MOD）％のMOD。 13 } 14は、 メイン（）{署名された 15 のscanfを（" ％LLD％LLD "、＆D＆W）、FAC [ 0 ] = 1 ; 16 のために（INTは iは= 1 ; I <= D; ++ I）[I] = FAC FACを[I- 1 ] * I％MOD。 17 INV [D] = POW（FAC [D]、mod- 2 ）。 18 のための（int型I = D- 1 ;〜I; - I）INV [I] = INV [I + 1 ] *（I + 1）％のMOD。 19 のために（INT iが= 1 ; iが<= W; ++ I）のscanf（" ％LLD％LLD "、＆P [i]は、＆T [i]）と、N = N *はPOW（P [I]、T [ I]）％のMOD。 20 のために（INT iは= 1 ; I <= D + 1 ; ++ I）MX [i]は[D + 2 ] =（MX [I- 1 ] [D + 2 ] + POW（I、D））％のMOD、MX [I] [ 1 ] = I。 21 のために（INT iが= 1 ; I <= D + 1 ; ++ I）のために（int型、J = 2、J <= D + 1 ; ++ j）はMX [I] [J] = MX [I]、[J- 1 ] * I％MOD。 22 ガウス（）。 23 のために（INT iは= 1 ; I <= D + 1 ; ++ {I） 24 のint ベース = MX [i]は[D + 2 ] * POW（N、I）％のMOD。 25 のための（int型 J = 1 ; J <= W; ++ j）は基地 = ベース *（MOD + 1 -pow（P [j]は、D-I + mod- 1））％のMOD。 26 ANS =（ANS + 塩基）％のMOD。 27 }のprintf（" ％のLLD \ n " 、ANS）。 28 }