私のアプローチは2つの式に基づいています。
\ [[N- = 1] = \ sum_ {D | N-}。\ MU（D）\]
\ [\ sigma_0（Iは、Jを*）= \ sum_ {X | I} \ sum_ {Y | J} [GCD（X 、Y）= 1] \]
前記\（\ sigma_0は、（N）\ ） を表し\（\ N-）数の除数
最初の式は、メビウスの基本的な特性の関数である、第二の式で示されるように、考えることができる\（iはj個の\を*）の素因数のそれぞれにおける（\ sigma_0（iはjは* \ \）） 寄与品質係数のための\（P \） 、それであれば\（私は\）の範囲内の数\（K_1 \）、それ\（J \）の範囲内の数\（K_2 \）次いで、（\ \ sigma_0（I * J）\ ） で\（P \）寄与\（（K_1 + + K_2。1）\） （）式のいくつかの数について、で\（GCD（X、Y） = 1 \）のいずれかの場合には\（X \）で\（P \）番号0であるか、または\（Y \）で\（P \）数は、合計0である（（K_1 + K_2 + 1 \ ）\）プログラムの種類、および\（私はjは\）*式は左右に等しくなるように、同じ貢献を。
次に、あなたが快適な表現にそれをプッシュすることができます！
\ [\ sum_ {i = 1} ^ {N} \ sum_ {J = 1} ^ {M} \ sigma_0（iはjは*）\]
\ [\ sum_ {i = 1} ^ {N} \ sum_ {J = 1} ^ {M} \ sum_ {X | I} \ sum_ {Y | J} [GCD（X、Y）= 1] \]
\ [\ sum_ {X = 1} ^ {N} \ sum_ {Y = 1} ^ m個の\ sum_ {i = 1} ^ {\ lfloorの\のFRAC {n}は{X} \ rfloor} \ sum_ {J = 1 } ^ {\ lfloorの\のFRAC {M} {Y} \ rfloor} [GCD（X、Y）= 1] \]
\ [\ sum_ {X = 1} ^ {N} \ sum_ {Y = 1} ^ M \ lfloor \ FRAC {n}は{X} \ rfloor \ lfloor \ FRAC {M} {Y} \ rfloor \ sum_ {K | GCD（X、Y）} \ミュー（K）\]
\ [\ sum_ {k = 1} ^ {N} \ sum_ {X = 1} ^ {\ lfloorの\のFRAC {N} {K} \ rfloor} \ sum_ {Y = 1} ^ {\ lfloorの\のFRAC {M } {K} \ rfloor} \ lfloor \ FRAC {N} {KX} \ rfloor \ lfloor \ FRAC {M} {KY} \ rfloorミュー\（K）\]
\ [\ sum_ {k = 1} ^ {n}はミュー（K）（\ sum_ {X = 1} ^ {\ lfloorの\のFRAC {N} {K} \ rfloor} \ lfloor \ FRAC {N} {KX \ } \ rfloor）（\ sum_ {Y = 1} ^ {\ lfloorの\のFRAC {M} {K} \ rfloor} \ lfloor \ FRAC {M} {KY} \ rfloor）\]
その後、我々は設定\（S（N）= \ sum_ {I = 1} ^ {N-} \ lfloor \ FRAC {N-} {I} \ rfloor \） 、明らかに\（S（n）が\）されているO（\を（\ SQRT {N}）\ ） 計算
そして、上記の式を変換することができます。
\ [\ sum_ {k = 1} ^ {n}はミュー（K）S（\ \ lfloorの\のFRAC {N} {K} \ rfloor）S（{\ lfloorの\のFRAC {M} {K} \ rfloor}） \]
まず、前処理\（S（1）-S（MAXN）\） 、そして、あなたがすることができます\（O（\ sqrtの{N }）\） に答えるために、各お問い合わせに！
コード：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50007
#define ll long long
const int lim=50000;
ll s[N];
int ui[N],pr[N],cnt;
bool zhi[N];
void Init()
{
int i,j;
ui[1]=1;
for(i=2;i<=lim;i++)
{
if(!zhi[i])
{
pr[++cnt]=i;
ui[i]=-1;
}
for(j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<=lim;j++)
{
int p=pr[j],x=i*p;
zhi[x]=true;
if(i%p==0)
{
ui[x]=0;
break;
}
ui[x]=-ui[i];
}
}
for(i=1;i<=lim;i++)
ui[i]+=ui[i-1];
for(i=1;i<=lim;i++)
{
int l,r;
for(l=1;l<=i;l=r+1)
{
r=i/(i/l);
s[i]+=1ll*(r-l+1)*(i/l);
}
}
}
int main()
{
int n,m,t;
Init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int l1=1,r1,l2=1,r2,cur=1;
ll ans=0;
while(l1<=n&&l2<=m)
{
int l,r;
r1=n/(n/l1),r2=m/(m/l2);
l=cur;
if(r1<r2)r=r1,cur=l1=r1+1;
else r=r2,cur=l2=r2+1;
ans+=1ll*(ui[r]-ui[l-1])*s[n/l]*s[m/l];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}