目的
すべての固有値と固有ベクトルの実対称行列を探しています。
事前知識
実対称行列のための\（\）の対角行列、存在しなければならない\（D \）と直交行列\（U- \）を満たす\ [DがTAU U- ^ \ =] \（D \）対角要素される（\）\固有値、\（U- \）として列ベクトル\（\）の特徴ベクトルを。
定义\（N \）阶旋转矩阵\ [G（P、Q、\シータ）= \ {bmatrix} 1＆＆＆＆＆\ cdots＆＆＆＆＆始める0 \\＆\ ddots＆＆＆＆＆＆ ＆＆＆\\＆＆1＆＆＆＆＆＆＆＆\\＆＆＆\ COS \シータ＆＆＆＆ - \罪\シータ＆＆＆\\＆＆＆＆1＆＆0＆＆＆＆\\ ＆＆＆＆＆\ ddots＆＆＆＆＆\\＆＆＆＆0＆＆1＆＆＆＆\\＆＆＆\罪\シータ＆＆＆＆\ \シータ＆＆＆\\＆＆＆＆COS ＆＆＆＆1＆＆\\＆＆＆＆＆＆＆＆＆\ ddots＆\\ 0＆＆＆＆＆＆＆＆0＆1 \端{bmatrix} \] 単位行列に基づいている、変更\（A_ {PPは} A_ = \シータ、A_ {QP} = cosの{QQ} = \を- A_ {PQ} = \罪\シータ\ ）
以下のための\（N- \）順序ベクトル\（\アルファ\）、\ （\アルファ\ CDOT G（P、Q、\シータ）\）の幾何学的意味は、である（\アルファ\）を\最初に\（P \ ）次元の座標軸と\（Q \）角次元座標の軸に平行な面内で回転\（\シータ\） 、および回転金型の長さは変わりません。
アルゴリズム論
おそらくますます小さく上非対角要素を作製することにより、その回転変換を考え、そして最終的に対角行列に類似元の行列を得ます。
各行列見出さ\（A \）非対角要素の絶対値の最大値は、に設定されている\（PQ A_ {} \） 、そう\（U-G =（P、Q、\シータ）\） 、\ （\）は、に変換される\（U ^ TAUの\）
変換され、
原因によって\（B_ {P、Q} = 0 \） について解く\ [\シータ= \ FRAC { 1} {2} \逆正接\ FRAC {2a_ {PQ}} {A_ {QQ} -a_ {PPを}} \]特に\（A_ {QQ} =のA_ {PP} \） 場合\（\シータ= \ FRAC { \ PI} {4} \）
回転操作モードに注目すると、それぞれの行または列ベクトルの長さを、変化させない、すなわち行列\（A \） F-ノルムの\（|| A || _F = \ SQRT {\ sum_i \ sum_ja_ {IJ} } ^ 2 \）定数であり、計算することによって得ることができる\ [B_ {IP} ^ 2 + B_ {IQ} ^ 2 = A_ {IP} ^ 2 + A_ {IQは} ^ 2 \] を得ることができます正方形小さい、及び対角要素の正方形の既知の非対角要素は、増加するように、主対角要素上の正方形と非収束。
アルゴリズムのプロセス
（1）マトリックスう\（T = E \）を、即ち、初期行列
（2）検索\（\）のグループから選択された非対角要素の絶対値の最大値\（A_ {PQ} \）
（3）対応する角度見つけること\（\シータ\）を、マトリックスの構成\（U = G（P、 Q、\シータ）\）
（4）令\（A = U ^年、TU = T \）
（5）継続するまで（4）を介して（2）を繰り返す\（A_ {PQ} <\のイプシロン\） 、または反復回数が規定値を超えている、\（\）は、対角要素にほぼ等しい\ （\）固有値、\（T \）として列ベクトル\（\）固有ベクトル
コード
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
const double eps=1e-5;
const int lim=100;
int n,id[N];
double key[N],mat[N][N],EigVal[N],EigVec[N][N],tmpEigVec[N][N];
bool cmpEigVal(int x,int y)
{
return key[x]>key[y];
}
void Find_Eigen(int n,double (*a)[N],double *EigVal,double (*EigVec)[N])
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
EigVec[i][j]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) EigVec[i][i]=1.0;
int count=0;
while (1)
{
//统计迭代次数
count++;
//找绝对值最大的元素
double mx_val=0;
int row_id,col_id;
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
if (fabs(a[i][j])>mx_val) mx_val=fabs(a[i][j]),row_id=i,col_id=j;
if (mx_val<eps||count>lim) break;
//进行旋转变换
int p=row_id,q=col_id;
double Apq=a[p][q],App=a[p][p],Aqq=a[q][q];
double theta=0.5*atan2(-2.0*Apq,Aqq-App);
double sint=sin(theta),cost=cos(theta);
double sin2t=sin(2.0*theta),cos2t=cos(2.0*theta);
a[p][p]=App*cost*cost+Aqq*sint*sint+2.0*Apq*cost*sint;
a[q][q]=App*sint*sint+Aqq*cost*cost-2.0*Apq*cost*sint;
a[p][q]=a[q][p]=0.5*(Aqq-App)*sin2t+Apq*cos2t;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (i!=p&&i!=q)
{
double u=a[p][i],v=a[q][i];
a[p][i]=u*cost+v*sint;a[q][i]=v*cost-u*sint;
u=a[i][p],v=a[i][q];
a[i][p]=u*cost+v*sint;a[i][q]=v*cost-u*sint;
}
//计算特征向量
for (int i=1;i<=n;i++)
{
double u=EigVec[i][p],v=EigVec[i][q];
EigVec[i][p]=u*cost+v*sint;EigVec[i][q]=v*cost-u*sint;
}
}
//对特征值排序
for (int i=1;i<=n;i++) id[i]=i,key[i]=a[i][i];
std::sort(id+1,id+n+1,cmpEigVal);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
EigVal[i]=a[id[i]][id[i]];
for (int j=1;j<=n;j++)
tmpEigVec[j][i]=EigVec[j][id[i]];
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
EigVec[i][j]=tmpEigVec[i][j];
//特征向量为列向量
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%lf",&mat[i][j]);
Find_Eigen(n,mat,EigVal,EigVec);
printf("EigenValues = ");
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lf ",EigVal[i]);
printf("\nEigenVector =\n");
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
printf("%lf%c",EigVec[i][j],j==n?'\n':' ');
return 0;
}