リニア変更：
線形変換（線形写像）が作用している2つのベクトル空間の関数との間、それが残ってベクトル加算及びスカラー乗算演算、他のベクトル空間のベクトル空間からの変化。事実実証線形変換マトリックスです。
固有値と固有ベクトルは一体概念です。
特徴ベクトルを与えられた線形変換（行列A）のための
ξ線形変換した後、まだ元を用いて得られた新たなベクトルξ同一直線上に保持されているが、長さが変化してもよいです。特性値（固有値）と呼ばれる線形変換率（λ）でスケーリングされた特徴ベクトルの長さ。
数学的記述：Aξ=λξ
線形変換Aベクトルの影響を受けてξ元にだけ規模のλ倍。彼は言ったξ線形変換A、特徴ベクトルをλ固有値に対応します。
- 行列は、変換行列として見ることができる、二次元空間の配列の表示です。線形代数は、ベクトル変換行列は、別の位置であり、又は1から変換する別の座標系に座標系をすることができます。マトリックス「グループ」、実際の変換は、使用されたときの座標系です。
- 行列乗算は、形質転換のために、ベクターは、任意の方向であるか、または別の異なる長さにほとんど新しいベクターである相当します。この変換プロセスでは、元のベクトル回転は、主に伸縮の変化を生じます。マトリックスは、ベクターまたは特定のベクトルをスケーリングするためにのみ発生する場合は、これらのベクトルは回転の効果を生成しないこれらのベクターは、この行列の固有ベクトルと呼ばれ、その後、比率が伸縮特徴量です。
- 任意の行列A、ない長く（短く）することができるすべてのベクトルxを与えられます。特徴ベクトル（固有ベクトル）任意のベクターは、Aは、（短い）の行列と呼ばれる行列を長くすることができる。長く（短く）の量は、固有値（固有値）に対応する固有ベクトルです。
- 一个矩阵可能可以拉长（缩短）多个向量，因此它就可能有多个特征值。
- 对于实对称矩阵来说，不同特征值对应的特征向量必定正交。
- 一个变换矩阵的所有特征向量组成了这个变换矩阵的一组基。所谓基，可以理解为坐标系的轴。我们平常用到的大多是直角坐标系，在线性代数中可以把这个坐标系扭曲、拉伸、旋转，称为基变换。我们可以按需求去设定基，但是基的轴之间必须是线性无关的，也就是保证坐标系的不同轴不要指向同一个方向或可以被别的轴组合而成，否则的话原来的空间就“撑”不起来了。在主成分分析（PCA）中，我们通过在拉伸最大的方向设置基，忽略一些小的量，可以极大的压缩数据而减小失真。
- 变换矩阵的所有特征向量作为空间的基之所以重要，是因为在这些方向上变换矩阵可以拉伸向量而不必扭曲它，使得计算大为简单。因此特征值固然重要，但我们的终极目标却是特征向量。
- 同一特征值的任意多个特征向量的线性组合仍然是A属于同一特征值的特征向量。
顾名思义，特征值和特征向量表达了一个线性变换的特征。在物理意义上，一个高维空间的线性变换可以想象是在对一个向量在各个方向上进行了不同程度的变换，而特征向量之间是线性无关的，它们对应了最主要的变换方向，同时特征值表达了相应的变换程度。
具体的说，求特征向量，就是把矩阵A所代表的空间进行正交分解，使得A的向量集合可以表示为每个向量a在各个特征向量上的投影长度。我们通常求特征值和特征向量即为求出这个矩阵能使哪些向量只发生拉伸，而方向不发生变化，观察其发生拉伸的程度。这样做的意义在于，看清一个矩阵在哪些方面能产生最大的分散度（scatter），减少重叠，意味着更多的信息被保留下来。