固有値と固有ベクトルの第三、応用例
図1に示すように、主成分分析（主成分分析、PCA）
（1）分散、共分散、相関係数、共分散行列
分散：
共分散： 
、 
、 
**一変量分散は分散度の尺度である、共分散は、2つの変数（近）の相関の程度の尺度であり、大きな共分散はより類似示された二つの変数（クローズ）、2つの変数の間に小さい相互共分散独立性の大きい程度。
相関
係数：、
**共分散と相関係数は、2つの相関の程度を測定できることを示し、共分散は次元がなくなるわけではありません、異なる変数間の共分散の大きさを直接比較することはできない、との相関係数は次元がなくなり、あなたは別の変数間の比較することができます相関度。
共分散行列は：二つの変数X、Y、次いで、共分散行列が存在する場合
、共分散行列は、サンプル中の変数間の関係を説明しました。
アイデアやアルゴリズムは、（2）主成分分析
主成分分析は、主成分の各々は無関係に主成分のうち、元の変数の線形結合である、次元削減、いくつかの統合された変数（すなわち、主要成分）に複数の変数の概念を用いて行きました変数の開始、および重複しない含まれる情報を反映する情報の大部分の主要成分。なお、この変換は、新規にデータを変換し、線形変換された座標系のデータのいずれか投影するように最初の最大の分散が座標（第一主成分と呼ばれる）、第二に二番目に大きな分散座標ように（第2主成分）、および。最も重要な機能の分散主成分分析は、多くの場合、データセットの寄与を維持しながら、データセットの次元を低減するために使用されます。
仮定したp X-それぞれ、変数はオブジェクトを記載。1、X- 2 ... X-のpが、この表現のpからなる変数P X- =（X-ため次元ランダムベクトル1、X- 2 ... X-のP）、N-サンプル構成
からなるn個の行のP行列カラムA. 次のように主成分を解きます。
得られた共分散行列A Bを解決する第1のステップと
共分散行列Bを解決する第二工程は、得られた特徴量ベクトルは、大きさの順に配置されている
、
の特徴量ベクトルと
からなる対角行列の特徴量のそれぞれ、Uは固有ベクトルに対応する全ての固有値の行列でありますU、そうあり
。ここでの焦点、Uは定値行列の固有ベクトルであり、各行は基底ベクトル、伸縮基底ベクトルの各々で得られた変換後、これらの行列Bの基底ベクトルのベクトルとみなすことができる、すなわち、伸縮の大きさであります特徴ベクトル。
主な構成要素の数を選択する第3のステップは、特徴量の大きさに応じて、特徴量は、主成分として大きい、実際の状況に応じて、ベクトルベースのスクリーニングの特徴量に対応する特徴ベクトル、すなわち、1よりも典型的に大きくこれは、主成分として考えることができます。