まず、機能
図4は、高速フーリエ変換の複素塩基配列が変換計算します。
第二に、この方法の紹介
シーケンス\（X（N）（N = 0,1、...、N-1）\） の離散フーリエ変換の変換は以下のように定義されている
\ [X（K）= \ sum_ {N = 0} ^ {N- 1} X（N）W_ {
N} ^ {NK}、\ qquad K = 0,1、...、N-11 \] 前記\（W_ {N} ^ { NK} = E ^ { - jは\ {2 FRACの\のPI NK {N}}} \） 、もし\（N = M. 4 ^ \） 、次いでシーケンス\（X（N）\）を 4つに分割されている\（N / 4 \）点列\ （X_1（N-）、X_2（N-）、X_3（N-）、X_4（I）（= N-0,1、...、N / 4-1）\） 、すなわち
\ [X（N）= X_1 （N） + X_2（N）+ X_3（ N）+ x_4（N）\] \ [\左\ {\開始 {行列} \ {*} X_ {1}（N）＆=×（n）を整列開始・（N = 0,1、...、 N / 4から1）\\ X_ {2}（N）＆= X（N + \ FRAC {N} {4}）、＆（N = 0,1、 ...、N / 4 - 1） \\ X_ {3}（N）＆= X（N + \ FRAC {N} {2}）、＆（N = 0,1、...、N / 4 - 1）\\ X_ {4}（ N）＆= X（N + \ FRAC {3N} {4}）、＆（N = 0,1、...、N / 4から1）\端{*}整列\端右\ {行列}。 \] \（X（n）は\）が、式DFTに代入します
\ [\開始{整列*} X（K）＆= \ sum_ {N = 0} ^ {N / 4-1} [X_ {1}（n）はW_ {N} ^ {NK} + X_ {2} （N）W_ {N} ^ {（N + N / 4）ここで、k} + X_ {3}（N）W_ {N} ^ {（N + N / 2）ここで、k} + X_ {4}（N）W_ {N} ^ {（N + 3N / 4）ここで、k}] \\＆= \ sum_ {N = 0} ^ {N / 4-1} [X_ {1}（N）+ X_ {2}（N） W_ {N} ^ {N / 4K} + X_ {3}（N）W_ {N} ^ {N / 2K} + X_ {4}（N）W_ {N} ^ {3N / 4K}] W_ {N } ^ {NK} \\\端{ *} \\（K = 0,1、...、N-1）\]整列\（X（k）を\）周波数にデシメーションによって、き\ [\左\ {\ {マトリックスを開始} \ *} Xを整列{（4K）を始める＆= \ sum_ {N = 0} ^ {N / 4-1} [X_ {1}（N）+ X_ {2}（N） + X_ {3}（N） + X_ {4}（N）] W_ {N / 4} ^ {NK} \\ X（4K + 1）＆= \ sum_ {N = 0} ^ {N / 4- 1} [X_ {1}（ n）が-jx_ {2}（N）-x_ {3}（N）+ jx_ {4}（N）] W_ {N} ^ {n}はW_ {N / 4} ^ {NK} \\ X（4K + 2）＆= \ sum_ {N = 0} ^ {N / 4-1} [X_ {1}（n）が-x_ {2}（N）+ X_ {3}（ N）-x_ {4}（N ）] W_ {N} ^ {2N} W_ {N / 4} ^ {NK} \\ X（4K + 3）＆= \ sum_ {N = 0} ^ {N / 4-1} [X_ {1}（ N）+ jx_ {2}（N）-x_ {3}（N）-jx_ {4}（N）] W_ {N} ^ {3N} W_ {N / 4 } ^ {NK} \端{右\ *} \端{行列}を整列させる。\] 上記分解して、全てを得ることができる\（X（k）\）基本的な演算式である値を、
\ [\左\ {\開始 {行列} \開始{整列*} F_ {1}（N）＆= X_ {1}（N）+ X_ {2}（N）+ X_ {3}（N）+ X_ {4}（N）\\ F_ {2}（N）＆= [X_ {1}（n）が-jx_ {2}（N）-x_ {3}（N）+ jx_ {4}（N） ] W_ {N} ^ {N } \\ F_ {3}（N）＆= [X_ {1}（n）が-x_ {2}（N）+ X_ {3}（N）-x_ {4}（ N）] W_ {N} ^ {2N} \\ F_ {4}（N）＆= [X_ {1}（N）+ jx_ {2}（N）-x_ {3}（N）-jx_ {4 }（N）] W_ {N } ^ {3N} \端{右\ *} \端{行列}を整列させる。、（K = 0,1、...、\ FRAC {N} {4} -1） \]
したがって、あろう（N \）\与えるために4つにDFTを指す\（N / 4 \）の DFTを計算する指します。ように分解の最終段階まで。デシメーション周波数は、アルゴリズムを高速フーリエ変換することにより、ベース4上にあります。ベースより2FFT、乗法群4FFT約25％が、添加量がわずかに減少します。
第三に、使用
-4-イル実装方法は、次のように高速フーリエ変換（FFT）を使用してC言語の変換です。
/************************************
x ---一维数组，长度为n，开始时存放要变换数据的实部，最后存放变换结果的实部。
y ---一维数组，长度为n，开始时存放要变换数据的虚部，最后存放变换结果的虚部。
n ---数据长度，必须是4的整数次幂。
************************************/
#include "math.h"
void fft(double *x, double *y, int n)
{
int i, j, k, m, il, i2, i3, nl, n2;
double a, b ,c ,e ,rl ,r2 ,r3 ,r4 ,s1 ,s2 ,s3 ,s4;
double col, co2, co3, sil, si2, si3;
for(j = 1; i = 1; i < 10; i++) {
m = i;
j = 4 * j;
if(j == n) break;
}
n2 = n;
for(k = 1; k <= m; k++) {
n1 = n2;
n2 = n2 / 4;
e = 6.28318530718 / nl;
a = 0;
for(j = 0; j < n2; j++) {
b = a + a;
c = a + b;
co1 = cos(a);
co2 = cos(b);
co3 = cos(c);
sil = sin(a);
si2 = sin(b);
si3 = sin(c);
a = (j + l) * e;
for(i = j; i < n; i = i +n1) {
il = i + n2;
i2=il+n2;
i3 = i2 + n2;
nl = n-1;
r1 = x[i] + x[i2];
r3 = x[i] - x[i2];
s1 = y[i] + y[i2];
s3 = y[i] - y[i2];
r2 = x[il] + x[i3];
r4 = x[il] — x[i3];
s2 = y[il] + y[i3];
s4 = y[il] - y[i3];
x[i] = rl — r2;
r2 = r1 — r2;
rl = r3 — s4;
r3 = r3 + s4;
y[i] = s1 + s2;
s2 = s1 - s2;
s1 = s3 + r4;
s3 = s3 — r4;
x[il] = col * r3 + sil * s3;
y[il] = col* s3 — sil * r3;
x[i2] = co2 * r2 + si2 * s2;
y[i2] = co2 * s2 — si2 * r2;
x[i3] = co3 * rl + si3 * s1;
y[i3] = co3 * s1 — si3 * r1;
}
}
}
n1 = n - 1;
for(j = 0, i = 0; i < n1; i++) {
if(i < j) {
rl = x[j］；
s1 = y[j];
x[j] = x[i];
y[j] = y[i];
x[i] = rl;
y[i] = sl;
}
k = n / 4;
while( 3 * k < (j + 1)) {
j = j - 3 * k;
k = k / 4;
}
j = j + k;
}
}